Matematik

injektiv

17. juni 2007 af The nørd (Slettet)

hvad vil det sige at en eksponentalfunktion er injektiv?
begtyder det at den ikke går under x-aksen? :S

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Hvis den har en omvendt funktion, det vil sige, hvis

y=f(x) ensbetydende med x=f^-1(y)

Svar #2
17. juni 2007 af The nørd (Slettet)

hmmm ok

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juni 2007 af Riemann

En injektiv funktion er en funktion, der opfylder:

f(a)=f(b) <=> a=b

Dvs., at for hver y-værdi er der højst en tilsvarende x-koordinat.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

For klarhedens skyld vil jeg præcisere det sådan her:

Definitionen på en injektiv funktion lyder egentlig sådan:
funktionen f(x) kaldes injektiv, hvis den har højst 1 løsning, som det framgå af #3

Som sagt det er kun for at give et lidt alsidigt billede af problematikken.

Svar #5
17. juni 2007 af The nørd (Slettet)

forstår slet ikke #3
fordi en eksponentialfunktion den har formlen f(x)=a^x
dvs hvis den skal opfylde
f(a)=f(b) -> a=b
hvis vi siger funktionen hedder: f(x)=2^x
så skal
f(0)=2^0=1
f(2)=2^2=4
det passer jo ikke

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. juni 2007 af Riemann

Som der skrives i #4 opfylder en injektiv funktion f at ligningen

f(x)= w

højst har en løsning.

Mht. #5:

y'værdierne er forskellige og x-værdierne er forskellige, så dit eksempel afviser ikke at funktionen er injektiv.

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#3
jo, det er vist noget med at trække en vandret linie, der kun skærer grafen eet sted - er det ikke, så vidt jeg husker, er det ikke du har givet udtryk for?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. juni 2007 af Riemann

#7
Jo, det er helt korrekt.

Hvis man tegner grafen for en injektiv funktion så vil en vandret linie kun skære grafen for funktionen en gang.

Svar #9
17. juni 2007 af The nørd (Slettet)

i min bog står der for funktionen f(x)=a^x at
hvis a>1, er f voksende, hvis 0<a<1, er f aftagende.
det betyder, at alle eksponentialfunktioner er injektive,
sådan står det bare i min bog :S

Svar #10
17. juni 2007 af The nørd (Slettet)

#7 og #8
hmm ok, det passer så med en eksponentialfunktion

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. juni 2007 af Riemann

det er også korrekt.

En funktion, der altid er aftagende eller altid er voksende, vil nødvendigvis være injektiv. Hvis den er voksende vil den jo aldrig kunne "vende om", så en vandret linie vil aldrig kunne skære dens graf mere end et sted.

Svar #12
17. juni 2007 af The nørd (Slettet)

jaah det er jo rigtig nok, smart ;)

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

har du mulighed for det, så prøv at tegne funktionen:
f(x) = 2^x i intervallet [-1,1] med et spring på 0,1, så kan du se pointen.

Brugbart svar (0)

Svar #14
17. juni 2007 af sheaf (Slettet)

En monotont aftagende eller voksende funktion er ikke nødvendigvis injektiv. Et eksemple på det modsatte er funktionen f:[0,1]->[0,1] bestemt ved

f(x) = 3x/2 for 0<=x<=1/3

f(x) = 1/2 for 1/3<=x<=2/3

f(x) = 3x/2-1/2 for 2/3<=x<=1

f er voksende men ikke injektiv.

Brugbart svar (0)

Svar #15
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

for fuldstændighedens skyld kan du lige få definitionerne, når vi taler om vektorer, som du jo også lærer om:
F siges at være injektiv (1 til 1), hvis forskellige vektorer i X har forskellige billeder i Y. Afbildningen siges at være surjektiv (en afbildning af X på Y), hvis enhver vektor i Y er billedet af i det mindste een vektor i X.
Afbildningen F siges at være bijektiv, hvis F både er injektiv og surjektiv.

Brugbart svar (0)

Svar #16
17. juni 2007 af Riemann

#14
Jeg burde have skrevet at funktionen også skulle være differentiabel - så havde den holdt.

Brugbart svar (0)

Svar #17
17. juni 2007 af Riemann

#16 er ikke korrekt. man kunne sagtens lave en en differentiabel gaffelfunktion som er voksende men ikke injektiv.

Det der gælder er, at hvis f'(x)>0, så er f injektiv.

Brugbart svar (0)

Svar #18
17. juni 2007 af sheaf (Slettet)

Netop. Du skulle blot have skrevet 'strengt voksende' eller 'strengt aftagende'.

Brugbart svar (0)

Svar #19
17. juni 2007 af Riemann

#18
Lige et spørgsmål...

Ifølge mathworld er en funktion voksende, hvis f(a)>f(b) for alle a>b. Se http://mathworld.wolfram.com/IncreasingFunction.html

Med denne definition på en voksende funktion er mit oprindelige indlæg vel korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #20
17. juni 2007 af Riemann

Jeg slog lige op i en af min matematik bøger og så følgende definitioner:

f er voksende hvis f(a)>= f(b) for alle a>b
f er strengt voksende hvis f(a)> f(b) for alle a>b.

Så jeg har fået svar på mit spørgsmål.

Dog er jeg lidt overrasket over at der står noget forkert på mathworld (eller også er det vare fordi "strengt voksende funktion" oversættes til "Increasing Function" på engelsk..).

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.