Matematik

log(e^x)

17. juni 2007 af The nørd (Slettet)

ok nogle der forklare mig noget af det følgende, nu skriver jeg hvad der står i min bog, og skal nok markere det jeg ikke forstår
tager vi så titalslogaritmer log(a^x)=x*log(a) får vi

log(e^x)=x*log(e)=log(1+x) (det sidste her, forstår jeg ikke helt)

og heraf får vi
log(e)=(1/x)*log(1+x)=log(1+x)^(1/x) <=> e=(1+x)^(1/x)
nogle der kan forklare mig den overstående sætning efter hvor der står og heraf får vi?

det er det eneste der står i min bog :S

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni 2007 af bayar (Slettet)

log(x) og logaritmefunktionen ln(x) er omvendte funktioner til eksponentialfunktioner med hhv. 10 og e
som grundtal

e= 2,7182818285

tast e^x(1) i din lommeregner.
da er
log(x)=(ln(x))/ln(10)
ln(x)=(log(x))/log(e)

og
ln(1)=0
og
ln(e)=1

heraf får du det du skriver.
skriv følgende i din lommeregner

ln(e^(1))

så får du 1.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juni 2007 af mathon

naturlig logaritme:
ln(a^x) = ln(e^(x*ln(a))) = x*ln(a)

10-talslogaritmen log(x) = k*ln(x)

log(a^x) = k*ln(a^x) = k*x*ln(a) = x*(k*ln(a)) = x*log(a)

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juni 2007 af peter lind

Jeg kan godt forstå du ikke forstår det for det passer ikke.
Prøv at sæt x til et meget stort tal og sæt ind.
eks x= 10^6

xlog(e) = 10^6*log(e) = ca. 434294
log(1+x)= ca. 6

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juni 2007 af Riemann

Angående udtrykket:

x*log(e)=log(1+x)

er dette en regneregel, som du vil vise eller er det en ligning du vil løse?

Hvis du tror at det er en "regneregel" er dette forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. juni 2007 af DeciMat (Slettet)

helt enig med #4

hvordan kommer det ind i billedet?

efterprøv #1

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

Det der fås af omskrivningen:
log(e^x) = x·log(e) = log(1+x)
<=> log(e) = (1/x)·log(1+x) = log((1+x)^(1/x))
<=> e = (1+x)^(1/x)
Altså: e = (1+x)^(1/x) ligner noget, der passer for x gående mod 0, idet e = (1+1/n)^n for n gående mod uendelig. Er det det, du mener?

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. juni 2007 af DeciMat (Slettet)

#0
er du sikker på at der står
e=(1+x)^(1/x)
det lyder som om at det er gældende for et bestemmt værdi. f.eks når x=2

prøv følgende med din lommeregner
(e^(1+2)^(1/3)
da er e=2,7182818285 som det skal være.

oplys lidt mere hvad der står i bogen.

Svar #8
17. juni 2007 af The nørd (Slettet)

der bliver også snakket lidt om en tanget til funktionen for e^x
tangeten i punktet tæt ved (0,1)
dvs en tangent der har ligningen y=x+1
giver det mere mening? :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. juni 2007 af sontas (Slettet)

e = lim_x->0 (1+x)^(1/x) idet:

(1+x)^(1/x) = e^(ln(1+x)^(1/x)) = e^(ln(1+x)/x)
Vi ser nu på eksponenten:

ln(1+x)/x -> 1 for x -> 0 jf. L'hopitals regel (vi har et 0/0 udtryk, og differentierer tæller og nævner og indsætter x = 0)

Skriv et svar til: log(e^x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.