Matematik
Bevis for fordoblings - og halveringskonstant
19. juni 2007 af
cc89 (Slettet)
Hej!
Er følgende beviser korrekte?
Bevis for fordoblingskonstant (T2):
a^?x = 2
<=> a^T2 = 2
<=> log(a^T2) = log(2)
<=> T^2 • log(a) = log(2)
<=> T^2 = log(2) / log (a)
Bevis for halveringskonstant (T½):
a^?x = ½
<=> a^T½ = ½
<=> log (a^T½) = log(½)
<=> T½ • log(a) = log(½)
<=> T½ = log(½) / log (a)
Er følgende beviser korrekte?
Bevis for fordoblingskonstant (T2):
a^?x = 2
<=> a^T2 = 2
<=> log(a^T2) = log(2)
<=> T^2 • log(a) = log(2)
<=> T^2 = log(2) / log (a)
Bevis for halveringskonstant (T½):
a^?x = ½
<=> a^T½ = ½
<=> log (a^T½) = log(½)
<=> T½ • log(a) = log(½)
<=> T½ = log(½) / log (a)
Svar #1
19. juni 2007 af cc89 (Slettet)
Hov, i øverste linie i begge beviser skulle der stå: a^delta x. Havde lige sakset det fra mit word-dokument :-)
Svar #2
19. juni 2007 af peter lind
Nu ved jeg ikke rigtig hvad du mener med bevis for fordoblings- og halveringskonstant.
Hvis det drejer sig om tid vil man med fordoblings(halverings)tiden forstå den tid der går til en eller anden størrelse er fordoblet(halveret). Dette gøres i forbindelse med eksponentialfunktioner. Normalt vil man skrive y = y0*e^(k*t) men man kan også angive det som y = y0*a^t hvor a = e^k. Med den sidste skrivemåde kan man så som du gør det finde en sammenhæng mellem fordoblings(halverings)tiden og a.
Man vil normalt forlange at man skal have y0 med.
Hvis det drejer sig om tid vil man med fordoblings(halverings)tiden forstå den tid der går til en eller anden størrelse er fordoblet(halveret). Dette gøres i forbindelse med eksponentialfunktioner. Normalt vil man skrive y = y0*e^(k*t) men man kan også angive det som y = y0*a^t hvor a = e^k. Med den sidste skrivemåde kan man så som du gør det finde en sammenhæng mellem fordoblings(halverings)tiden og a.
Man vil normalt forlange at man skal have y0 med.
Svar #3
19. juni 2007 af -Zeta- (Slettet)
Fordoblingskonstanten kan skrives på 2 måder
2*b*a^x eller b*a^(x+T2)
Sæt disse lig hinanden
2*b*a^x = b*a^(x+T2)
Divider igennem med b
2*a^x = a^(x+T2)
Benyt potensregel på højre side
2*a^x = a^x * a^T2
Divider igennem med a^x
2 = a^T2
Tag logaritmen på begge sider
log(2) = log(a^T2)
Benyt logaritmeregel
log(2) = T2 * log(a)
Isoler T2
T2 = log(2)/log(a)
2*b*a^x eller b*a^(x+T2)
Sæt disse lig hinanden
2*b*a^x = b*a^(x+T2)
Divider igennem med b
2*a^x = a^(x+T2)
Benyt potensregel på højre side
2*a^x = a^x * a^T2
Divider igennem med a^x
2 = a^T2
Tag logaritmen på begge sider
log(2) = log(a^T2)
Benyt logaritmeregel
log(2) = T2 * log(a)
Isoler T2
T2 = log(2)/log(a)
Skriv et svar til: Bevis for fordoblings - og halveringskonstant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.