Matematik
projektion
27. april 2004 af
Mads^^ (Slettet)
Hejsa! Jeg skal til lave en rapport om kortprojektion. Derfor har jeg lige siddet og lavet et eksempel på en af disse projektioner, hvor man projekterer fra en kugle til et tangentplant (jord til kort). Det foregår sådan at man pladserer O(0,0,0) som cirklens centrum. Over kugler i hvad der svarer til jordens nordlige pol pladserer man et tangentplan, hvorpå koordinater fra kuglen skal projekteres over på. Bare for at tjekke at fremgangsmåden var rigtig har jeg valgt et tilfældigt punkt P(0;kvrod(0,5);kvrod(0,5)), som må ligge på den nordlige del af kuglen. Dette skal projekteres op på tangentplanet. Jeg finder paramterfremstilling for OP=t(0,kvrod(0,5),kvrod(0,5)). Denne skærer jeg med planet (z=1). Dvs kvrod(0,5)t=1 <=> 0,5t^2=1 <=> t^2=2 <=> t=-+kvrod(2). Her kommer mit spørsmål så: Hvorfor finder jeg to muligheder for punktet. Jeg forstår ikke hvordan det kan foregå at jeg vælger et punkt på den nordlige halvkugle som "pejlepunkt" og derefter finder en mulighed for en projektion på den sydlige halvkugle...? Garanteret helt simpelt, men jeg er blank :S
Svar #1
28. april 2004 af Brian (Slettet)
Hej Mads^^.
Du får stillet din ligning rigtigt nok op:
kvrod(1/2)*t = 1
Men du behøver ikke sætte i anden for at løse den, det er jo en ganske almindelig 1.grads i t:
t = 1/kvrod(1/2) = kvrod(2).
Kontrol: kvrod(2)*(0; kvrod(1/2); kvrod(1/2)) = (0; 1; 1).
Ved at sætte i anden, tillader du bag om ryggen på dig selv, at en negativ løsning også skulle være i orden.
For at sige det på en helt anden måde: din påstand:
kvrod(0,5)t=1 <=> 0,5t^2=1
er forkert.
Det er kun
kvrod(0,5)t=1 => 0,5t^2=1
der er rigtigt. Når du så argumenterer videre fra højresiden, finder du den negativ læsning. Men du nu mangler netop den implikationspil mod venstre, der der indebærer påstanden om at den negative t-værdi også er en læsning til det oprindelige problem. For at få ensbetydende her, må du sætte en klausul om at t også skal være positiv:
kvrod(0,5)t=1 <=> 0,5t^2=1 & t>0,
og denne klausul må så følge med hele vejen igennem til løsningerne, hvor den så netop vil filtrere den negative fra.
Du får stillet din ligning rigtigt nok op:
kvrod(1/2)*t = 1
Men du behøver ikke sætte i anden for at løse den, det er jo en ganske almindelig 1.grads i t:
t = 1/kvrod(1/2) = kvrod(2).
Kontrol: kvrod(2)*(0; kvrod(1/2); kvrod(1/2)) = (0; 1; 1).
Ved at sætte i anden, tillader du bag om ryggen på dig selv, at en negativ løsning også skulle være i orden.
For at sige det på en helt anden måde: din påstand:
kvrod(0,5)t=1 <=> 0,5t^2=1
er forkert.
Det er kun
kvrod(0,5)t=1 => 0,5t^2=1
der er rigtigt. Når du så argumenterer videre fra højresiden, finder du den negativ læsning. Men du nu mangler netop den implikationspil mod venstre, der der indebærer påstanden om at den negative t-værdi også er en læsning til det oprindelige problem. For at få ensbetydende her, må du sætte en klausul om at t også skal være positiv:
kvrod(0,5)t=1 <=> 0,5t^2=1 & t>0,
og denne klausul må så følge med hele vejen igennem til løsningerne, hvor den så netop vil filtrere den negative fra.
Skriv et svar til: projektion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.