Matematik
Approksimation
21. juni 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
"Vi kan tilnærme en differentiabel funktion f med det approksimerende førstegradspolynomium." Nogen der vil forklarer det, og måske med et eksempel?
Svar #1
21. juni 2007 af blackduck (Slettet)
Hvis du har en differentiabel funktionen kan du finde det approksimerende førstegradspolynomium i et vilkårligt punkt (inden for definitionsmængden).
I tilfældet f(x)=x^2+2x gælder, at f'(x)=2x+x. Hvis vi ønsker at finde det approksimerende førstegradspolynomium i punktet (2,f(2)) finder vi først hældningen i dette punkt: f'(2)=2*2+2=6
Nu kender vi hældningen (f'(2)) og et punkt (2,f(2)), så vi kan bestemme en ret linje gennem punktet med den givne hældning. I nærheden af punktet (2,f(2)), vil denne linje tilnærme (approksimere) vores polynomium.
I tilfældet f(x)=x^2+2x gælder, at f'(x)=2x+x. Hvis vi ønsker at finde det approksimerende førstegradspolynomium i punktet (2,f(2)) finder vi først hældningen i dette punkt: f'(2)=2*2+2=6
Nu kender vi hældningen (f'(2)) og et punkt (2,f(2)), så vi kan bestemme en ret linje gennem punktet med den givne hældning. I nærheden af punktet (2,f(2)), vil denne linje tilnærme (approksimere) vores polynomium.
Svar #2
21. juni 2007 af blackduck (Slettet)
Hov, f'(x)=2x+2.
I dette eksempel vil det approksimerende førstegradspolynomium være givet ved p(x)=6*x-4
Du kan jo selv tjekke, at p(x) og f(x) er meget tæt på hinanden omkring x=2
I dette eksempel vil det approksimerende førstegradspolynomium være givet ved p(x)=6*x-4
Du kan jo selv tjekke, at p(x) og f(x) er meget tæt på hinanden omkring x=2
Skriv et svar til: Approksimation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.