fremfinde løsningenformlen for en 2.gradsligning?

Der benyttes en kvadratsætning: (a+b)²=a²+b²+2ab. Kigger du (nøje) efter, ser du at det er det, der er gjort her.

a^n: a kaldes rod og n for (potens)eksponent

(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2


du har ét kvadrattal: x^2 men ikke det andet
vi ønsker, at (b/a)*x = 2*(b/(2a))*x skal være røddernes dobbelte produkt. Den ene rod er x, men så må den anden være b/(2a). De to kvadrattal skal således være x^2 og (b/(2a))^2. Du mangler (b/(2a))^2, hvorfor du må tilføje det, hvilket du kan gøre ved lægge det til og trække det fra.

It goes:
x^2 + (b/a)*x + c/a = 0 ... du lægger (b/(2a))^2 til og trækker (b/(2a))^2 fra:


It goes:
x^2 + (b/a)*x + (b/(2a))^2 - (b/(2a))^2 + c/a = 0

[x^2 + 2(b/(2a))*x + (b/(2a))^2] - (b/(2a))^2 + c/a =0

i den kantede parentes har du nu to kvadrattal plus det dobbelte produkt af deres rødder, hvor du kan omskrive
til

[x + (b/(2a))]^2 - (b/(2a))^2 + c/a =0

[x + (b/(2a))]^2 = (b/(2a))^2 - c/a

[x + (b/(2a))]^2 = b^2/(4a^2) - 4ac/(4a^2)

[x + (b/(2a))]^2 = (b^2 - 4ac)/(2a)^2

x + (b/(2a)) = +/-sqr((b^2 - 4ac)/(2a)

x = -(b/(2a))+/-sqr(d)/(2a), hvor d = b^2 - 4ac

x = (-b+/-sqr(d))/(2a)

Takker for svarene, det var nu ikke resten af udledningen som var noget problem, det kan jeg sagtens finde ud af, kunne bare ikke se sammen hængen i at man brugte kvadratet på en to leddet sum.

Skal lige høre,

forstår jeg det rigtig nu, hvis jeg siger at;

x^2 + b/a*x + (b/2a)^2

Kan omskrives til (x+ b/2a)^2

Fordi;
x^2 er kvadratet på første led

(b/2a)^2 er kvadratet på andet led

og b/a*x betragtes som det dobbelte produkt?

helt rigtigt..!