Matematik
Analytisk plangeometri
02. maj 2004 af
kbkl (Slettet)
Jeg kan ikke løse en af delopgaverne i denne opgave. Kan i hjælpe mig?
Givet en cirkel med ligningen:
x^2+y^2-6x+4y=12
a) Hvis at A(0,2) ligger på cirkelperiferien (er løst)
b) På cirkelperifirien ligger punkterne B og C således, at ABC er vinkelspidserne i trekant ABC, der er ligesidet. Bestem kordinaterne til b og C.
Jeg er kommer så vidt, at jeg har tegnet cirklen, og vist at A(0,2) ligger på cirklen.
Min omskrevne cirkelligning giver: (x-3)^2+(x+2)^2=24^2
Hvordan løser jeg opg b?
Givet en cirkel med ligningen:
x^2+y^2-6x+4y=12
a) Hvis at A(0,2) ligger på cirkelperiferien (er løst)
b) På cirkelperifirien ligger punkterne B og C således, at ABC er vinkelspidserne i trekant ABC, der er ligesidet. Bestem kordinaterne til b og C.
Jeg er kommer så vidt, at jeg har tegnet cirklen, og vist at A(0,2) ligger på cirklen.
Min omskrevne cirkelligning giver: (x-3)^2+(x+2)^2=24^2
Hvordan løser jeg opg b?
Svar #1
02. maj 2004 af Mads^^ (Slettet)
Din cirkelligning er (x-3)^2+(y+2)^2=25. Du skal bruge at vinkelsummen i en trekant er 180 og at både A,B og C derfor er 60 grader fordi trekanten er ligesidet (tegn det). Du finder så punktet B, som det sted hvor cirklen skær punktet x=0. Du får y^2+4y-12=0 <=> y=-6 v y=2. Fra punktet B(0,-6) går der altså en linie 30 grader (90-60) opaf, og tilsvarende går der fra A(0,2) en lille 30 grader nedaf. Du bruger reglen at tan(vinkel)=hældningen med vandret. Du får to linie: y=-0,577x+2 og y=0,577x-6. Du skær så en af linierne med cirklen og får et x som du så sætter ind og finder y.
Svar #2
02. maj 2004 af kbkl (Slettet)
Tak for hjælpen, men problemet er bare, at resultatet skal give: B(7,96;-1,4), C(1,03;-6,55)
Svar #4
03. maj 2004 af Brian (Slettet)
Du har fundet at cirkelens centrum er M = (3, -2).
Du kan nu beregne vektoren FRA cirkel-centrum ud TIL A:
MA = OA - OM = (0, 2) - (3, -2) = (-3, 4).
Derfter kan du beregne vinkelen for denne vektor i positiv omløbsretning fra x-aksen - du kan se direkte på vektoren at vinkelen er noget mellem 90 og 180 grader.
Regnet fra cirkel-centrum ligger de to andre trekant-hjørner i vinkler med 120 graders mellemrum (120 er 1/3 af hele vejen rundt). Læg derfor hhv 1*120 grader og 2*120 grader til denne vinkel og du får vinklerne til de nye punkter.
Så kan du beregne vektorerne MB og MC ud fra de nye vinkler og radius 5.
Du kan nu beregne vektoren FRA cirkel-centrum ud TIL A:
MA = OA - OM = (0, 2) - (3, -2) = (-3, 4).
Derfter kan du beregne vinkelen for denne vektor i positiv omløbsretning fra x-aksen - du kan se direkte på vektoren at vinkelen er noget mellem 90 og 180 grader.
Regnet fra cirkel-centrum ligger de to andre trekant-hjørner i vinkler med 120 graders mellemrum (120 er 1/3 af hele vejen rundt). Læg derfor hhv 1*120 grader og 2*120 grader til denne vinkel og du får vinklerne til de nye punkter.
Så kan du beregne vektorerne MB og MC ud fra de nye vinkler og radius 5.
Skriv et svar til: Analytisk plangeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.