Matematik

Omskrivning-mat.

02. maj 2004 af Katty (Slettet)

Hej, et lille spørgsmål. Hvordan kan
(yi-(axi+b))^2
laves til
[(yi-y)-a(xi-x)+(y-(ax+b))]
og derefter
-2a(xi-x)(y-(ax+b))

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

du må vist give lidt mere her... hvad handler det om...?
forklar ! *s*

Svar #2
02. maj 2004 af Katty (Slettet)

Udtrykket kommer fra mindste kvadraters metode, hvor (yi-(axi+b))^2 er et af ledene til bestemmelse af middeltallet..., det er nok lidt svært at sætte sig ind i, så det gør ikke noget, at du ikke kan se det for dig.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. maj 2004 af Brian (Slettet)

Der er noget galt her!

Hvis man tager din anden linie, [(yi-y)-a(xi-x)+(y-(ax+b))] og regner på den, så får man følgende;:

[(yi-y)-a(xi-x)+(y-(ax+b))] =
yi-y-axi+ax+y-ax-b =
yi-axi-b =
yi-(axi+b)

Men du beder og om at vise, at

[(yi-y)-a(xi-x)+(y-(ax+b))] = (yi-(axi+b))^2,

og yi-(axi+b) og (yi-(axi+b))^2 er to forskellige ting. Så hvad er det du rigtig vil?

Svar #4
03. maj 2004 af Katty (Slettet)

Hej,
Omskrivningen er en del af bevisførelsen for middeltallet D^2 i mindste kvadraters metode.
(yi-(axi+b))^2 skal tages for hvert af tallene xi,yi i et interval n. Hvad jeg ikke forstår er, hvordan omskrivningen fra
(yi-(axi+b))^2
til
[(yi-y)-a(xi-x)+(y-(ax+b))]
til
-2a(xi-x)(y-(ax+b))
laves.

D^2 = 1/n *(summen af alle): (yi-(axi+b))^2

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. maj 2004 af Brian (Slettet)

Jo, men hvad jeg sagde før, er, at

(yi-(axi+b))^2

IKKE er det sammen som

[(yi-y)-a(xi-x)+(y-(ax+b))]

- den ønskede omskrivning er altså umulig!

Derimod er

(yi-(axi+b))^2 = [(yi-y)-a(xi-x)+(y-(ax+b))]^2.

Det er derfor jeg punker dig for om der er andet, der mangler ;-)

Svar #6
03. maj 2004 af Katty (Slettet)

He, jo, min fejl:

(yi-(axi+b))^2 = [(yi-y)-a(xi-x)+(y-(ax+b))]^2, det er også det, der står i bogen, glemte lige at kvadrere.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. maj 2004 af Brian (Slettet)

Godt så! Så er den første omskrivning jo allerede vist i #3, hvis du lige sætter det hele i anden hele vejen ned!

Med hensyn til den sidste har jeg et par spørgsmål:

-2a(xi-x)(y-(ax+b)) - er det noget du selv har fundet frem til, eller står det i en bog, at dette skal være lig med de to andre? Hvis det er noget, du selv har lavet, kan du så vise os udregningen?

Er x og y (altså UDEN i) regnet ud på en særlig måde, er de f.eks. gennemsnittene?

Har jeg ret i at dette handler om lineær regression?

P.S. jeg vender først tilbage efter kl. 22, andre må gerne blande sig!

Svar #8
03. maj 2004 af Katty (Slettet)

Hej!

-2a(xi-x)(y-(ax+b)), står i bogen som facit til omskrivningen.
x og y med streg over er gennemsnittene for de målte x og y værdier inden for intervallet n. Fx 1/3*x1+x2+x3
Og ja, det er lineær regression

Skriv et svar til: Omskrivning-mat.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.