Hjælp til differentialligning

Først deler vi op ved 2x og (2x^2-3x-1)^3. Dernæst benyttes plusreglen.
Når man skal differentiere (2x^2-3x-1)^3 gør man følgende:

Ydre differentieret med den indre indeni, ganget med den indre differentieret (differentiation af sammensat funktion - med ord):
((2x^2-3x-1)^3)' = 3*(2x^2-3x-1)^2*(4x-3).

Er du med?

Du kan kalde funktionen 2x for h(x) og resten for g(x), så får du h(x)*g(x), og så bruger du:
f(x)=(h(x)*g(x))' h'*g+g'*h, men så skal du også huske at gange med differentialkvotienten af det, der står i parantesen.
Alternativt kan du gange ud og nøjes med at differentiere f(x). Du skal ende på:
f'(x)=2*(2*x^2-3*x-1)^3+6*x*(2*x^2-3*x-1)^2*(4*x-3)
hvis jeg har regnet rigtigt.

eightx2: Jeg har gjort præcis som du beskriver tidligere, men så står jeg tilbage med de 2x. Hvordan får jeg det med efter at have differentieret den sammensatte funktion?

#3
g(x)=2x
h(x)=(2x^2-3x-1)^3

f(x)=g(x)*h(x)
f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)

De 2x kommer med der, hvor der står g(x).

Din overskrift på tråden virker misvisende. En differentialligning indeholder både den oprindelige funktion og den afledede eller/og anden afledede eller/og tredje afledede ...
Et eksempel på en simpel første (fordi y´ indgår og eksempelvis y´´ eller y´´´ ikke indgår) ordens differentialligning:
y´ = k·y
eller skrevet på en anden måde, når vi definerer y = f(x):
f´(x) = k·f(x)
Løsningen til sådan en differentialligning er:
y = f(x) = C·e^(k·x)
hvor C og k begge er tal (dog er C forskellig fra 0).

Et bedre valg af overskrift havde nok været:
'Differentiation af funktion'
eller
'Differentiation af 2x(2x^2-3x-1)^3'

For at undgå misforståelser: Der er mangler et lighedstegn og et mærke i #2 sandsynligvis ved en trykfejl. Dvs.:
f(x) = h(x)·g(x)
f´(x)=(h(x)·g(x))´ = h´(x)·g(x)+g´(x)·h(x) = h´·g+g´·h

Jeg vil personligt synes, det er nemmest at bruge produktregelen, som skrevet herover, først og derefter gå i gang med at differentiere den sammensatte funktion.
Differentiation af den sammensatte funktion (2x^2-3x-1)^2
Lad os definere g(x) = y(i(x)), i dit tilfælde er den indre funktion i(x) = 2x^2-3x-1 og den ydre funktion y(u) = u^3, hvor u = i(x).
Regelen er g´(x) = y´(i(x))·i´(x).
Prøv selv at anvende dette.

Facit ser du i #2.

Du skriver selvfølgelig bare igen, hvis du har flere spørgsmål, evt. til noget af det, der er blevet skrevet, eller hvis du vil have uddybet noget eller lignende.

Jeg har nu beregnet efter metoden i #3 og får samme som i #2:

f'(x)=2*(2*x^2-3*x-1)^3+6*x*(2*x^2-3*x-1)^2*(4*x-3)

Iflg. facit skal det være:

(28x^2-24x-2)(2x^2-3x-1)^2

Jeg kan ikke umiddelbart se om det er det samme, men vil lige regne efter. Er der anvendt en anden metode til beregning af facit siden det ser sådan ud?

#6 Sæt uden for parentes og sæt det lidt pænere op, så giver det nok mening for dig:
f´(x) = 2(2x^2-3x-1)^3+6x(2x^2-3x-1)^2(4x-3) = 2(2x^2-3x-1)(2x^2-3x-1)^2+(24x^2-18x)(2x^2-3x-1)^2 = (4x^2-6x-2)(2x^2-3x-1)^2+(24x^2-18x)(2x^2-3x-1)^2 =
(4x^2-6x-2 + 24x^2-18x)(2x^2-3x-1)^2 =
(28x^2-24x-2)(2x^2-3x-1)^2

Ah ja, mange tak for jeres hjælp herinde!