Matematik
Cirkels areal i kvadrant
19. august 2007 af
pox (Slettet)
Hejsa
Jeg sidder med en lille afleveringsopgave som jeg ikke kan hitte ud af, og som jeg leder efter hjælp til
------------------
En cirkel har centrum i punktet C(10,5) og indeholder punkterne A(0,0) og b(20,0)
r = 11,18
Beregn arealet af den del af cirklen, der ligger i 4. kvadrant??
håber på hjælp
- pox
Jeg sidder med en lille afleveringsopgave som jeg ikke kan hitte ud af, og som jeg leder efter hjælp til
------------------
En cirkel har centrum i punktet C(10,5) og indeholder punkterne A(0,0) og b(20,0)
r = 11,18
Beregn arealet af den del af cirklen, der ligger i 4. kvadrant??
håber på hjælp
- pox
Svar #1
19. august 2007 af -Zeta- (Slettet)
Benyt at punkterne A(0,0) og b(20,0) er på cirklens periferi. Det er i disse punkter at cirklen skærer x-aksen. Du skal finde det areal af cirklen som er under x-aksen. Altså er det blot arealet af et cirkelafsnit.
Du kender kordens længde, k = 20, og du kender radius, r = sqrt(125).
Du kan nu finde den vinkel med ben til punkt A og B, ved hjælp af formlen:
k = 2*r*sin(v/2)
<=>
v = 2 * sin^(-1)(k/2r)
Benyt nu arealformlen for et cirkelafsnit.
Areal = (r^2)/2 * (pi/180deg - sin(v))
Areal = 88.4
Du kender kordens længde, k = 20, og du kender radius, r = sqrt(125).
Du kan nu finde den vinkel med ben til punkt A og B, ved hjælp af formlen:
k = 2*r*sin(v/2)
<=>
v = 2 * sin^(-1)(k/2r)
Benyt nu arealformlen for et cirkelafsnit.
Areal = (r^2)/2 * (pi/180deg - sin(v))
Areal = 88.4
Svar #2
19. august 2007 af Civilingeniøren (Slettet)
Mit bud vil være at beregne arealet af det "lagkagestykke" som cirklen danner mellem de tre punkter A, B og C, og dernæst fratrække arealet af trekant ABC.
Dvs.
A_lagkagestykke = 2*arctan(10/5)/(2*pi)*R^2*pi
(hvor leddet foran R^2*pi angiver procentdele af hele cirklen, som "lagkagestykket" udgør).
A_trekant = 1/2 * 5 * 20 (arealet af trekant ABC)
A_4.kvadrant = A_lagkagestykke - A_trekant
Ved indsættelse får jeg 88.4 (men det gik hurtigt... :-) )
Håber det kan bruges ;-)
Dvs.
A_lagkagestykke = 2*arctan(10/5)/(2*pi)*R^2*pi
(hvor leddet foran R^2*pi angiver procentdele af hele cirklen, som "lagkagestykket" udgør).
A_trekant = 1/2 * 5 * 20 (arealet af trekant ABC)
A_4.kvadrant = A_lagkagestykke - A_trekant
Ved indsættelse får jeg 88.4 (men det gik hurtigt... :-) )
Håber det kan bruges ;-)
Skriv et svar til: Cirkels areal i kvadrant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.