Projektion! Hjælp

Du kan først finde vektoren P[0]P. Derefter kan du finde projektionen af P[0]P på linjen n. Dette gøres ved at prikke P[0]P med P[0]P normeret. Endepunktet af den fremkomne vektor er så projektionen af P vinkelret ind på n.

Tak men...PoP har jeg fået til:

P(28 -10 -15)-Po(6 8 17 )= (22 -18 -32)

Men jeg kan altså ikke komme videre derfra..

Så finder du længden af vektoren P[0]P: |P[0]P|=sqrt(22^2+(-18)^2+(-32)^2)=sqrt(1832). Dividerer du så vektor P[0]P med den fundne længde, får du P[0]P normeret. Ved at prikke P[0]P og dens normerede, får du længden af den vinkelrette projektion af P[0]P på linjen n. Når du så har længden af projektionen, finder du punktet R som endepunktet af projektionen.

Hvad står normeret for...??

Når man prikker den normerede med længden af den vinkelrette projektion fås -20,34.

Men hvordan finder jeg endepunktet..jeg kan jo ikke gå "tilbage" i projektionsformlen.....?

På forhånd tak

du mener den numeriske værdi? altså ||... Det betyder at tallet skal være positivt

Længden af en vektor kaldes vektorens norm. Når en vektor normeres betyder det, at hver enkelt af vektorens koordinater divideres med vektorens længde.
Når du skal finde endepunktet kan du gøre brug af, at længden af retningsvektoren for n gange med en konstant k skal være lig med længden af projektionen.

Jeg må nok indrømme at jeg aldrig har prøvet denne løsningsmodel før, og jeg kan ikke rigtigt gennemskude den. Men ellers tak.

Jeg tænkte på om man ikke kunne bruge følgende:

Vektorerne:

OR = OPo + PoR...men ved ikke lige hvordan man skal sætte talene ind så..

Desværre er #3 forkert: "Ved at prikke P[0]P og dens normerede, får du længden af den vinkelrette projektion af P[0]P på linjen n." - Nej, det giver bare længden af PoP, og den kan ikke bruges til at finde R.

#7, forklaring til at gennemskue, hvad der sker:

Strategien er denne:

(1) beregn længden af PoR
(2) læg en vektor til OPo, som har den længden af PoR i liniens retning. Resultatet heraf må nødvendigvis ende i R, d.v.s. give OR. Det svarer til det du selv siger i #7, som altså er en helt fornuftig strategi.

Angående (1): længden af PoR (skrives |PoR|) finder du som prikproduktet af PoP med en ENHEDSvektor (vektor med længde 1) i liniens retningsvektors retning. En sådan enhedsvektor skaffer du dig ved at dividere liniens retningsvektor med sin egen længde:

(-1, 3, 2)/kvrod((-1)^2+(3)^2+(2)^2)
= (-1, 3, 2)/kvrod(1+9+4)
= (-1, 3, 2)/kvrod(15)

Herefter til prikproduktet, hvor jeg skriver ¤ for prikproduk for at kunne skelne fra almindelig gange:

|PoR| = PoP¤( (-1, 3, 2)/kvrod(15) )
= (PoP¤(-1, 3, 2))/kvrod(15)
= regn selv ud...

Dette giver et TAL. Dette tal fortæller hvor mange gange den enhedsvektor, du lige har regnet ud, som du skal lægge til OPo for at nå ud til R. Hvis tallet blive negativt betyder det blot, at vi skal bevæge os MOD retningsvektoren for at komme ud til R.

Angående (2): p.g.a. ovenstående forklaring:

OR = OPo + PoR (som du selv sagde)
= OPo + |PoR|[ (-1, 3, 2)/kvrod(15) ]
= OPo + [(PoP¤(-1, 3, 2))/kvrod(15)]*[ (-1, 3, 2)/kvrod(15) ]
= OPo + [(PoP¤(-1, 3, 2))]*[ (-1, 3, 2) ]/(kvrod(15)^2)
= OPo + [(PoP¤(-1, 3, 2))]*[ (-1, 3, 2) ]/15.

Generelt formel: hvis du har et punkt Po og en retningsvektor r = (xr, yr, zr) og en linie givet ved

n: (x y z) = Po + t*r, t E R

og du så skal finde projektionen R af et punkt P på n, så er

OR = OPo + ( (PoP¤r)/|r|^2 )*r,

hvor ¤ er prikprodukt.