Matematik

Normalvektor...

11. maj 2004 af PONY (Slettet)

Hejsa, jeg har store problemer med en opgave..

Den lyder som følgende:
Bestem en normalvektor til den plan (alfa), der indeholder punkterne A,B,F,E

De er givet ved:
A(4,-4,0)
B(4,4,0)
F(2,0.8,1)
E(2,-0.8,1)

Først har jeg så fundet vektorerne
AB og AE:

(0 8 0) og (-2 3.2 1)

Parameterfremstillingen har jeg fået til: med pkt. A som udgangspunkt:

(x y z) = (4,-4,0)+ s(0 8 0)+ t(-2 3.2 1), t,s ER

Er det rigtigt...??
Men hvordan finder jeg så normalvektoren..

takker...

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2004 af sigmund (Slettet)

En normalvektor til en plan finder du som krydsproduktet mellem to vektorer i planen. Dvs. at du skal finde krydsproduktet mellem de to vektorer, som du har fundet.

Svar #2
11. maj 2004 af PONY (Slettet)

OK tak, men hvis det nu også var planens parameterfremstilling jeg skulle finde, er det så rigtigt?? Jeg mener der indgår jo kun 3 pkt. og den skulle indeholde 4 pkt. ?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. maj 2004 af sigmund (Slettet)

En parameterfremstilling for en plan i rummet er givet ved: P(x,y,z)=(x0,y0,z0)+t*(p1,p2,p3)+s*(q1,q2,q3), hvor p1, p2 og p3 er koordinaterne for en vektor p, der ligger i planen. q1, q2 og q3 er tilsvarende koordinaterne for en vektor q, der også ligger i planen.
Din parameter fremstilling er ikke helt rigtig. Jeg går ud fra at du har valgt at bruge vektor AB og vektor BF. Vektor AB har du rigtig (0,8,0), men i vektor BF har du forkert fortegn på y-koordinaten. Den skal hedde (-2,-3.2,1).

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. maj 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

Det kan desuden lade sig gøre at vise (via en matrix) at punkterne er at finde i det samme plan:

Det(A)=0, hvor A =

[[X1,Y1,Z1,1]
[X2,Y2,Z2,1]
[X3,Y3,Z3,1]
[X4,Y4,Z4,1]]

Svar #5
11. maj 2004 af PONY (Slettet)

-1^(1/2):

Hvordan udregner man så det ;)

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. maj 2004 af sigmund (Slettet)

Ved hjælp af rækkeoperationer kan du reducere matricen til en trekantmatrix, hvorefter determinanten findes som produktet af diagonalelementerne.

Skriv et svar til: Normalvektor...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.