Matematik

Andengradspolynomier

29. august 2007 af michell_htx (Slettet)

Hej

Jeg har fået en opgave, som lyder som følger:

"Om et andengradspolynomium oplyses, at det har rødderne 5 og 9 samt at punktet (7,4) ligger på dets graf."

Dernæst skal jeg opstille en forskrift for polynomiet.

Det jeg godt kunne tænke mig at vide er, hvor punktet (7,4) spiller ind i opgaven? Det skulle ikke undre mig, at det er en afgørende faktor, og det er derfor jeg har problemer med opgaven.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2007 af Esbenps

Ethvert andengradspolynomium med rødderne r1 og r2 kan skrives som følgende:

p(x) = a(x-r1)(x-r2).

Du ved samtidigt - i dit tilfælde - at p(7) = 4.

Prøv selv herfra...

Svar #2
29. august 2007 af michell_htx (Slettet)

Umiddelbart sagde det mig ikke ret meget :(

Jeg tror jeg har siddet med opgaven lidt for længe, og bliver ved med at køre i samme spor.

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2007 af Esbenps

Du har 2 rødder, har du ikke? 5 og 9? De svarer til r1 og r2, som jeg skrev, var rødder.

Du har derfor, at

p(x) = a(x-5)(x-9).

At punktet (7,4) ligger på parablen betyder, at for en x-værdi på 7 skal funktionsværdien være 4. Det betyder:

p(7) = 4 <=>

a(7-5)(7-9) = 4

Fortsæt selv...

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2007 af peter lind

p(x) = a(x-5)(x-9) i dit tilfælde. Sæt x = 7, så skal resultatet blive 4.

Svar #5
29. august 2007 af michell_htx (Slettet)

Genialt! Mange tak. Havde fuldstændig glemt at sætte 7 ind som x-værdi ;)

Svar #6
29. august 2007 af michell_htx (Slettet)

Det ser ud til at jeg endnu en gang er gået død... Nu har jeg dog fundet ud af at a = -1, men mangler stadig at finde både b og c.

Nogen forslag?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. august 2007 af Esbenps

Når du har bestemt a, så har du den:

p(x) = -(x-5)(x-9).

Nu kan du bare gange det hele ud og opskrive det på normal form, så du kan aflæse b og c.

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. august 2007 af Esbenps

Men du har jo allerede fundet en forskrift for polynomiet. Den er jo blot p(x) = -(x-5)(x-9).
Så længe der ikke står hvilken form det skal være på har du jo løst opgaven...

Svar #9
29. august 2007 af michell_htx (Slettet)

Mange tak for hjælpen :)

Nu tror jeg endelig jeg så lyset

Svar #10
29. august 2007 af michell_htx (Slettet)

Ved at bruge MathCad fandt en af mine venner frem til en anden løsning.

y(x) = -1*x^2 + 14*x - 45

Kan det være rigtigt?

Svar #11
29. august 2007 af michell_htx (Slettet)

Glemte at skrive hvordan han kom frem til den:

y = ax^2 + bx + c

given

4 = a*7^2 + b*7 + c
0 = a*5^2 + b*5 + c
0 = a*9^2 + b*9 + c

Find(a, b, c) --> (-1, 14, -45)

Deraf løsningen / forskriften, som ender med at blive y(x) = -1*x^2 + 14*x - 45

Skriv et svar til: Andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.