Matematik

halveringskonstanten

01. september 2007 af saif89_dk (Slettet)

vi har en sådan forskrift: f(t)=20*10^-0,05t, hvor t er tiden.

beregn indholdet af forurening i luften efter 5 timer, og bestem halveringskonstanten.

Jeg har regnet hvor mange indholdet efter 5 timer: 20*10^-0,05*5= ca.11

Men jeg ved ikke hvordan jeg kan bestemme halveringskonstanten.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2007 af Riemann

løs ligningen f(T)=1/2 * f(0) så er T halveringskonstanten (overbevis dig selv om hvorfor dette virker! - eller spørg når du har tænkt lidt over det...)

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. september 2007 af OneInAMillion (Slettet)

Halveringskonstanten er: log(1/2): Log(a)
Som i dette tilfælde ville være log(1/2) : Log(10)

Sådan skulle jeg da mene :)

Svar #3
01. september 2007 af saif89_dk (Slettet)

hvorfor 1/2 er det fordi det er halverningskonstant.

Svar #4
01. september 2007 af saif89_dk (Slettet)

jeg tror ikke at 10 er fremskrivningsfaktor.

Svar #5
01. september 2007 af saif89_dk (Slettet)

til Riemann, kan du ikke forklar til mere, om hvordan skal jeg løse ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. september 2007 af mathon

f(t) = b*10^(-kt)

f(0) = b*10^(-k*0) = b*10^0 = b*1 = b

f(T1/2) = b*10^(-k*T1/2) =(1/2)*f(0) = (1/2)*b,
hvoraf

b*10^(-k*T1/2) = (1/2)*b

10^(-k*T1/2) = (1/2)

-k*T1/2 = log(1/2) = -log(2)

-k*T1/2 = -log(2)

T1/2 = log(2)/k

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. september 2007 af Riemann

#3
Ja, hvis det var en fordoblingskonstant skulle det være 2 i stedet for.

Men beregningsmæssigt vil det selvføgelig være lettere at bruge metoden i #6.

Prøv at regn opgaven på begge måder og se om det giver det samme (det skal det gøre!)

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. september 2007 af Riemann

#5
Du kan løse den således:

f(T)= 10 <=> 20*10^(-0.05*T) = 10 <=> 10^(-0.05T) = 1/2 <=> T = -log(1/2)/0.05 = log(2)/0.05

hvilket jo også er resultatet fra #6

Skriv et svar til: halveringskonstanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.