Matematik
Bevis for kvotientreglen
06. september 2007 af
andersbm (Slettet)
Jeg skal bevise kvotientreglen ved hjælp af produktreglen: f(x)*g(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
og
kædereglen: f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
y=f(g(x))=f(u) u=g(x)
dy/dx=dy/du*du/dx
og til sidst ved hjælp af omskrivningen
f(x)/g(x)=f(x)*1/g(x)
jeg har absolut igen ide om hvordan jeg skal gribe fat.
og
kædereglen: f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
y=f(g(x))=f(u) u=g(x)
dy/dx=dy/du*du/dx
og til sidst ved hjælp af omskrivningen
f(x)/g(x)=f(x)*1/g(x)
jeg har absolut igen ide om hvordan jeg skal gribe fat.
Svar #1
06. september 2007 af Riemann
Fremggangsmåden i alle beviserne er:
*Opskriv differenskvotienten,
-f(x_0)}{x-x_o}$)
Nogle gange skriver man i stedet:
-f(x)}{h}$)
2)
Omskriv differenkvotienten og lad x-> x_0 (eller h->0, hvis du opskriver differenskvotienten, som det er gjort i det andet tilfælde). Hvis grænseværdien eksisterer er dette differentialkvotienten.
De konkrete udregninger står i din bog. Hvis du forstår det jeg lige har skrevet, så er det bare omskrivningerne du skal lære.
Du kan evt. se et par af bevserne her (side 13-15):
http://www.logx.dk/notes/examensnoter.pdf
men jeg vil nu råde dig til at bruge din bog...
*Opskriv differenskvotienten,
Nogle gange skriver man i stedet:
2)
Omskriv differenkvotienten og lad x-> x_0 (eller h->0, hvis du opskriver differenskvotienten, som det er gjort i det andet tilfælde). Hvis grænseværdien eksisterer er dette differentialkvotienten.
De konkrete udregninger står i din bog. Hvis du forstår det jeg lige har skrevet, så er det bare omskrivningerne du skal lære.
Du kan evt. se et par af bevserne her (side 13-15):
http://www.logx.dk/notes/examensnoter.pdf
men jeg vil nu råde dig til at bruge din bog...
Svar #2
06. september 2007 af sheaf (Slettet)
[f(x)g(x)]' = [f(x)*1/g(x))] = f'(x)*1/g(x) + f(x)*[1/g(x)]' (*)
For at finde [1/g(x)]' dannes den sammensatte funktion (h o g)(x) hvor h(u) = 1/u. Dermed er
[1/g(x)]' = (h o g)'(x) = h'(g(x))g'(x) = (-1/(g(x))²)g'(x) = -g'(x)/g²(x) (**)
Vend tilbage til (*), indsæt resultatet fra (**) deri og sæt på fælles brøkstreg.
For at finde [1/g(x)]' dannes den sammensatte funktion (h o g)(x) hvor h(u) = 1/u. Dermed er
[1/g(x)]' = (h o g)'(x) = h'(g(x))g'(x) = (-1/(g(x))²)g'(x) = -g'(x)/g²(x) (**)
Vend tilbage til (*), indsæt resultatet fra (**) deri og sæt på fælles brøkstreg.
Svar #3
06. september 2007 af Benjamin. (Slettet)
I kvotienten f(x)/g(x) = f(x)·1/g(x) = f(x)·g(x)^(-1) har du et produkt (brug produktreglen) bestående af faktorerne f(x) og g(x)^(-1). g(x)^(-1) er en sammensat funktion (brug kædereglen).
Skriv et svar til: Bevis for kvotientreglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.