Matematik

andengradsulighed

09. september 2007 af tdb (Slettet)

Jeg har en andengradsulighed, og jeg aner ikke hvad jeg skal gøre:

1/4 x^2 - x + 2 <= 1/3 x +3

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. september 2007 af Esbenps

Start med at løse den som en andengradsLIGNING. Når det er gjort, er det som regel en god ide at tegne parablen. Nu kan du simpelthen SE på den, hvornår den er større/mindre end 0 (dvs. hvor den er over/under x-aksen)...

Svar #2
09. september 2007 af tdb (Slettet)

hvis jeg løser den som almindelig andengradsligning får jeg resultatet 6 og -2/3. hvad kan jeg bruge det til?

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. september 2007 af Esbenps

Tegn parablen! Det hjælper.

Du har din andengradsligning 1/4x^2 - 4/3x - 1 = 0. Du skal løse uligheden 1/4x^2 - 4/3x - 1 <= 0. Det betyder, at du skal finde alle de x-værdier hvor grafen er UNDER eller PÅ x-aksen; det er '<= 0', så det er under eller på x-aksen.

Prøv at tegne den og se på den. Du skal bare finde de x'er hvor grafen er under x-aksen.

Svar #4
09. september 2007 af tdb (Slettet)

okay nu kan jeg se det, men jeg har fuldstændig glemt hvordan man så definerer mængden?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. september 2007 af Esbenps

Du kunne for eksempel opskrive løsningsmængden L:

hvor du så erstatter XX og YY med de relevante værdier...

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. september 2007 af Esbenps

Jeg mener:

eller du kunne skrive, at uligheden er sand for alle

Svar #7
09. september 2007 af tdb (Slettet)

Okay jeg kan se at det laveste x punkt ca. er minus 0,66666666 og det højeste er 6. det højeste y punkt er 0 og det laveste er minus 2,66666666

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. september 2007 af Esbenps

Nej, altså du skal ikke tænke på y-værdierne. Du skal kun lave et interval af x-værdier hvor ALLE x-værdierne i intervallet passer ind i din ulighed. Det vil sige, du skal bestemme de x-værdier hvor parablen ligger UNDER eller PÅ x-aksen. Hvor gør den det henne? For hvilke x-værdier ligger parablen under eller på x-aksen?

Svar #9
09. september 2007 af tdb (Slettet)

godt så forstod jeg det også bare dårligt skrevet af mig. x=[-0,666;6] y=[0;2,666]

er det så resultatet?

Brugbart svar (1)

Svar #10
09. september 2007 af Esbenps

Næsten. Dit y-interval giver ikke mening. Parablen har y-værdier helt op til +uendelig. Bare glem dit y-interval; det er meningsløst.

Dit x-interval er løsningen til opgaven. Når x tilhører [-2/3;6] giver uligheden et sandt udtryk. Husk at skrive -0.666... som en brøk. Ellers skulle du skrive uendeligt mange 6-taller...

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. september 2007 af Esbenps

Det vil sige, at løsningsmængden til din opgave er:

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. september 2007 af Esbenps

Svar #13
09. september 2007 af tdb (Slettet)

mange tak. hvordan skriver jeg det så som løsning på f(x)<= g(x)
1/4 x^2 - x + 2 <= 1/3 x +3
f(x) <= g(x)

Det var sådan den startede.

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. september 2007 af Esbenps

Sådan som jeg lige skrev...

Svar #15
09. september 2007 af tdb (Slettet)

tak for hjælpen. Det lærte jeg tilmed også noget af :)

Brugbart svar (1)

Svar #16
09. september 2007 af Esbenps

Det var så lidt!

Iøvrigt hjælper det altid at tegne sådanne ting. Det giver et overblik og en visualisering, som det er sværere at få ved bare at kigge på en ligning eller en ulighed.
Hvis du tegner de to funktioner f og g's grafer, vil du kunne se, at det passer. I intervallet [-2/3;6] er g(x) større end f(x)...

Svar #17
09. september 2007 af tdb (Slettet)

ja det kan jeg godt se. Godt du kom med den sidste kommentar. Det gav mig en meget bedre forståelse. Hvis det nu havde været lighedstegn i stedet, ville det så have været skæringspunktet ud fra x-aksen man ville finde?

Brugbart svar (1)

Svar #18
09. september 2007 af Esbenps

Ja!
Hvis det havde været et lighedstegn istedet, så ville det svare til at "spørge" om, hvor graferne skærer hinanden; altså hvor de er lig hinanden. Man ville så få 2 x-værdier, som ville være x-værdierne for de to skæringspunkter...

Skriv et svar til: andengradsulighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.