Matematik
Sumrække
17. september 2007 af
math-freak++ (Slettet)
2+5+8+...+(3n-1)=n(3n+1)/2
Bevis:
Tilfælde U1 er den sand.
Un+1 :
2+5+...+(3n-1)+(3(n+1)-1)= n(3n+1)/2 + (3(n+1)-1)
= n(3n+1)/2 + 2(3n+2)/2=( n(3n+1) + 2(3n+2) )/2
=( 3n^2+n + 6n+4) )/2=( 3n^2 + 7n+4) )/2
Andengradspolynomiet har så følgende rødder
-7 +-kvd(49-4*12) / 6 = -7 +-1 / 6 = -1 og -4/3.
Hvordan kommer jeg videre?
Bevis:
Tilfælde U1 er den sand.
Un+1 :
2+5+...+(3n-1)+(3(n+1)-1)= n(3n+1)/2 + (3(n+1)-1)
= n(3n+1)/2 + 2(3n+2)/2=( n(3n+1) + 2(3n+2) )/2
=( 3n^2+n + 6n+4) )/2=( 3n^2 + 7n+4) )/2
Andengradspolynomiet har så følgende rødder
-7 +-kvd(49-4*12) / 6 = -7 +-1 / 6 = -1 og -4/3.
Hvordan kommer jeg videre?
Svar #1
17. september 2007 af peter lind
Du skal blot vise at (n+1)*(3[n+1] +1)/2 er lig med det udtryk du har regnet dig frem til.
Svar #4
17. september 2007 af piper (Slettet)
( 3n^2 + 7n+4) )/2 = 3(n+4/3)(n+1)/2 = (n+1)(3n+4)/2 = (n+1)(3(n+1)+1)/2
Skriv et svar til: Sumrække
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.