Matematik
eksponentiel
18. september 2007 af
bobop (Slettet)
Kan nogen finde ud af disse opgaver.. Jeg har problemer med dem..
En funktion er givet ved f(x)=x^a
Bestem a når det oplyses at f(x) falder med 10% når x vokser med 20%
En eksponentielt aftagende funktion har en halveringskonstant på 10 dage.
Med hvor mange procent aftager denne funktion pr. dag? og på fem dage?
En funktion er givet ved f(x)=x^a
Bestem a når det oplyses at f(x) falder med 10% når x vokser med 20%
En eksponentielt aftagende funktion har en halveringskonstant på 10 dage.
Med hvor mange procent aftager denne funktion pr. dag? og på fem dage?
Svar #1
19. september 2007 af mathon
f(xo) = xo^a
f(1,2*xo) = (1,2*xo)^a = 0,9*f(xo) = 0,9*xo^a, hvoraf
(1,2*xo)^a = 0,9*xo^a og
dermed
1,2^a*xo^a = 0,9*xo^a...du dividerer med xo^a på begge sider
og
1,2^a = 0,9
a*ln(1,2) = ln(0,9)
a = ln(0,9)/ln(1,2)
f(t) = b*a^t, 0<a<1
a = (1/2)^(1/T½) = (1/2)^(1/10) = 0,5^0,1 = 0,933033
hvorfor
f(t) = b*0,933033^t
procentisk ændring på 1 dag:
f(to) = b*a^to og f(to+1) = b*a^(to+1) = a*(b*a^to) = a*f(to)
hvoraf
f(to+1)/f(to) = a/1
|f(to+1)-f(to)|/f(to) = |a-1|/1
procentisk ændring på 5 dage:
f(to) = b*a^to og f(to+5) = b*a^(to+5) = a^5*(b*a^to) =a^5*f(to)
f(to+1)/f(to) = a^5/1
|f(to+5)-f(to)|/f(to) = |a^5-1| = |0,933033^5-1| = |-0,292893| = 0,292893=
29,2893% = ca. 29,3%
Skriv et svar til: eksponentiel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.