Matematik

Lidt hjælp

24. september 2007 af Janeerendarling (Slettet)

Hey.. nogle som er friske på at hjælpe mig i en opgave om differentialregning og optimering

Nogle kasser med låg skal fremstilles så længden er 6 gange bredden. Kasserne skal rumme 18dm3.
Hvad skal målene på kasserne være (l = længde, b = bredde, h = højde), hvis overfladen skal være så lille som muligt?
(Svaret er b = 1,20507 , l = 7,23042 og h = 2,06584. Forklar hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2007 af ibibib (Slettet)

l·b·h=18
6b·b·h=18
h=3/b².

Overfladen er 2hb+2lb+2hl.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2007 af Molle (Slettet)

b = x
l = 6x

h kan findes vha. volumenet.
V = l*b*h
25 = 6x*x*h
25 = 6x²*h
h = 25/(6x²)

Overfladearealet som funktion af x
O = 2l*b + 2b*h + 2l*h
O(x) = 2*x + 2*x*(2525/(6x²)) + 2*6x

Reducer og differentier. Find minimum for x > 0, da siderne ikke kan være negative.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2007 af Molle (Slettet)

Hvad fanden har jeg lavet? V er jo 18. Og der sneg sig vist et 25 for meget ind.

b = x
l = 6x

h kan findes vha. volumenet.
V = l*b*h
18 = 6x*x*h
18 = 6x²*h
h = 18/(6x²) = 3/x²

Overfladearealet som funktion af x
O = 2l*b + 2b*h + 2l*h
O(x) = 2*x + 2*x*(3/x²) + 2*6x

Reducer og differentier. Find minimum for x > 0, da siderne ikke kan være negative.

Svar #4
24. september 2007 af Janeerendarling (Slettet)

det var en stor hjælp selvom du lavede en fejl.. mange tak

Svar #5
26. september 2007 af Janeerendarling (Slettet)

nu er jeg blevet i tvivl? hvordan finder du minimum?

Skriv et svar til: Lidt hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.