Matematik

Partial og substution af integral

26. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Hvordan er reglerne, for brug af disse to?.
Sidder nemlig med en masse blandede opgaver - så, hvis der var nogle bestemte regler til hvornår det er bedst at bruge én af dem, frem for den anden - ville det gøre det meget nemmere.

nogle der kender nogle?.

Mvh,
JJ

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2007 af Riemann

Der er ingen regel der siger hvilken en der er smartest.

Hvis man har mulighed for det er det dog let at bruge substitution synes jeg... Men det er slet ikke sikkert at der er en af de to metoder som kan bruges til at udregne det givne integral.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Det er en træningssag, du lærer det kun ved øvelse.

Svar #3
26. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Hej,

Som følge af foregående spørgsmål, har jeg en opgave jeg gerne vil se om jeg har lavet rigtig.

Int = Ubestemt integraltegn

1) Int:Sin(x^3)*3x^2*dx

Til denne har jeg valgt at bruge partial-metoden.
Mit resultat bliver:

-3x^2*cos(x^3)+ 7 *sin(x^3)+K

7 får jeg fordi jeg lægger det x der bliver tilbage, efter jeg rykker 6-tallet fra den ene side af sin(x^3). Dvs, frem for at der står 6x*dx - står der x*dx.. X=1.. Det x=1 flytter jeg over ved siden af 6 og plusser = 7.

Er det korrekt? :S..
(Med lidt held er det..)

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

brug u=x^3<=>du=3*x^2dx og løs integralet af sin(u)du

Svar #5
26. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Så beregner jeg den jo ved substitution?..

Svar #6
26. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

-cos(x^3)+K

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

ja, det ligger jo lige for her

Svar #8
26. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Så i princippet er det faktisk smart at bruge substitutionsmetoden uanset hvad - selvfølgelig med enkelte undtagelser.

Har en opgave, der forvirrer mig lidt:

Int:(x^2-5)^4*2x*dx

Dermed er:

U=x^2-5 og
dy/dx=2x - Eller hvad?.. Skal man differentiere den - eller skal den blot hedde: dy/dx=1x

Sikkert enkelt, men sidder med to forskellige svar - en min egen (hvor jeg siger 2x) og en anden, som ender op med et resultat der hedder:

1/5(x^2-5)^5+K
Mens jeg ender med:
1/10(x^2-5)^5+K

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

ja, du skal skrive dy=2*x*dx, så kan du se det, det hele kommer med øvelsen, her er det underforstået, at da dy/dx egentlig ikke kan skille ad, så i tankerne laver man beregninger med delta og grænseværdier for at retfærdiggøre skrivemåden. Men du har fat id et rigtige.

Svar #10
26. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Jeg har forstået det :).
Det forvirrer mig blot en smule med de 2 forskellige metoder, hvor og hvorpå de skal bruges.

Men, substutitionsmetoden er naturligvis mest enkel.

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#10
det er den her, men langtfra altid, du skal kunne se det ud fra opgaven, det er hovedregning, kan du se det nu??

Svar #12
26. september 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Jeg kan forestille mig en forskel i leddene fx.. Dvs. dem hvor sin,cos osv er med, er det jo lige så oplagt at bruge partial, som substitution..
Men nej, kan jeg umiddelbart ikke.

Skriv et svar til: Partial og substution af integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.