Matematik

Differentialligning

19. maj 2004 af PONY (Slettet)

Jeg har lige brug for et lille tip til denne opgave..

I en model for en bestemt fiskeart antages det, at en fisks længde (målt i cm) er en funktion l af tiden (angivet i år). Det antages, at l er løsning til differentialligningen

dy/dt = 5 - 1/6y

Bestem den hastighed, hvormed længden af fisk vokser på det tidspunkt, hvor fiksens længde er 15 cm.

Kan man så ikke sætte dy/dt = 15, og så finde y..?? Eller hvordan er det nu man gør..??

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj 2004 af Mads^^ (Slettet)

Ja - du finder y.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. maj 2004 af iB (Slettet)

fra formelsamling:
dy/dx=b-ay => y=(b/a)+c*e^(-ax)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. maj 2004 af Mads^^ (Slettet)

hov - min fejl. Det er jo dy/dt du skal finde. Du får at vide at en fisks længde er 15 cm og det er jo det y beskriver. dy/dt=5-15/6

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. maj 2004 af sigmund (Slettet)

Du har ikke brug for at finde y. dy/dt er udtryk for hastigheden, hvormed længden af fisk vokser. Længden af fisken kaldes y. Dvs. at den hastighed, hvormed længden af fisk vokser, på det tidspunkt, hvor fiskens længde er 15 cm, findes ved at sætte 15 ind for y i differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. maj 2004 af MadsII (Slettet)

Jeg har brugt:

y`= b-ay
b= 5, a= 1/6

y = b/a+ce^-ax,

Jeg sætter så x= 15, men hvordan kan man egentlig være sikker på at x=15??

y = 5/(1/6)+ce^-1/6*15
y= 30 + ce^2.5 <=>

ce^2.5= -30 <=>

c= -2,46..

Men hvordan skal man skrive det op? C kan jo heller ikke være negativ, kan man så bare skrive det er positivt, da længden jo ikke kan være negativ..??

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. maj 2004 af iB (Slettet)

Det er sigmund, som har fat i den lange ende. Du mangler en grænsebetingelse (punkt på grafen) for at bestemme c. I den udregning du har lavet, har du jo bare smidt y væk, og ikke bekymret dig om den...

Sigmunds løsning giver også mening, hvis du laver dimmensionskontrol: Du skal finde en hastighed og med dy/dt=k, har k jo netop dimmensionen [tid/længde]

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. maj 2004 af Mads^^ (Slettet)

*længde/tid :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. maj 2004 af iB (Slettet)

-Hovsa!!!

Nå ja, vi kan ikke alle være lige friske ;-)

Svar #9
19. maj 2004 af PONY (Slettet)

Men hvorfor får jeg en sindsyg løsning når jeg skal finde en forskrift for l, når l(1) = 8.

Så har jeg brugt løsningsmodellen:

y`= b-ay
b= 5, a= 1/6

y = b/a+ce^-ax,

y = 5/(1/6)+ ce^-1/6*1 = 8

y= 30 + ce^2.5 =8 <=>

y= ce^2.5 = -22
c= -22/ e^2.5 = -1,81

y = 30 - 1,81e^-1/6x, x E ... ,men det er vist ikke helt rigtigt..

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. maj 2004 af sigmund (Slettet)

Hvordan kommer du fra (-1/6*1) til 2.5?
Forskriften for y(t) er: y(t)=30+c*exp(-1/6). c finder du så ved at sætte y(1)=8 ind i den fundne forskrift:
y(1)=30+c*exp(-1/6*1)=8 => c*exp(-1/6)=-22 <=> c=-22/exp(-1/6)=-22*exp(1/6). Dvs. at længden l af fiskene som funktion af tiden kan beskrives som l(t)=30-22*exp(1/6)*exp(-t/6)=30-22*exp(1/6-t/6).

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.