lokalt / globalt ekstrama??

Lokale ekstrema er som navnet siger ekstrema som ikke er globale :)

hvis man tager grafen for x^3-x for eks.

f'(x)=6x^2-1 =0 <=> 6x^2=1 <=> x^2=1/6 <=> x=-+kvrod(1/6). Vi ved nu at der findes ekstremumsteder her. Men de er ikke nødvendigvis globale. For hvis man indsætter -+1000 i funktionen vil det give større tal en hvis man indsætter +-1/6. Det er altså to lokale ekstremumsteder.

Kommentar: Ved at sætte f'(x) lig nul finder du ikke nødvendigvis lokale/globale ekstremaer! Det kan ligeså være en vandret vendetangent. Sætningen: "Vi ved nu at der findes ekstremumsteder her" er derfor ikke korrekt.

For at afgøre hvorvidt det er lokalt eller globalt vil jeg anbefale et en fortegnslinie for f' og udnytte monotonisætningen. f' vil være positiv indtil første ekstremum, hvorfor funktionen er voksende, derefter vil f' være negativ indtil næste ekstremum, hvorfor f er aftagende. Derefter igen positiv og dermed f stigende. Grafen for f "kommer altså fra minus uendelig" og går mod uendelig. På den baggrund er det let at konkludere, at ekstremumsstederne er lokale! Derimod vil funktionen; f(x)=-x^2 have et globalt maksimum i 0.