Matematik

Mat.(parmf.)

20. maj 2004 af Tanja V (Slettet)

Hej

I et koordinatsystemet i rummet er en linje givet ved parameterfremstillingen

(x,y,z)=(1,3,6)+t(-1,2,-1), og en kugle K er givet ved ligningen

(x-4)^(2)+(y+2)^(2)+(z-5)^(2)=11.

Kuglen K og linjen l har netop ét punkt P fælles.

Beregn koordinatsættet til P.

Bestem en ligning for kugles tangentplan i punktet P.

Hvordan?

TAK

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2004 af tante_toffee (Slettet)

for at finde P indsætter du koordinaterne fra parameterfremstillingen i kuglens ligning, isolerer t, hvorefter værdien for t indsættes i parameterfremstillingen, og så har du skæringspunktet

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2004 af tante_toffee (Slettet)

mht. til andet del-spørgsmål finder du en normalvektor for planen ved at finde en retningsvektor gennem P og koglens centrum...

Svar #3
20. maj 2004 af Tanja V (Slettet)

Får du t til kvad.(18)

Svar #4
20. maj 2004 af Tanja V (Slettet)

Det passer ikke med kvad.(18), da det giver dec.taller

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2004 af tante_toffee (Slettet)

efter indsættelse i kuglens ligning får jeg 6t^2+18t+24=0...

Svar #6
20. maj 2004 af Tanja V (Slettet)

Hvad får du t til?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. maj 2004 af tante_toffee (Slettet)

-2, da d=0

Svar #8
20. maj 2004 af Tanja V (Slettet)

Jamen, så fatter jeg ikke hvordan du har regnet det , vil du ikke skrive det op?! TAK

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. maj 2004 af tante_toffee (Slettet)

fra liniens parameterfremstilling vides:

x=1-t
y=3+2t
z=6-t

indsættes i kuglens ligning og reduceres:

(x-4)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=11 =>
((1-t)-4)^2+((3+2t)+2)^2+((6-t)-5)^2=11 <=>
(-t-3)^2+(2t+5)^2+(-t+1)^2=11 <=>
t^2+6t+9+4t^2+20t+25+t^2-2t+1=11 <=>
6t^2+24t+35=11 <=> 6t^2+24t+24=0

derefter findes determinanten:

d=24^2-4*6*24=0

t-værdien findes -da d=0 er det én løsning, hvilket også passer med oplægget:

t=-b/2a =>
t=-24/(2*6) <=> t=-24/12 <=> t=-2

hvis dette indsættes i liniens parameterfremstilling fås:

(x,y,z)=(1,3,6)+t(-1,2,-1) =>
(x,y,z)=(1,3,6)+(-2)(-1,2,-1) <=>
(x,y,z)=(1,3,6)+(2,-4,2) <=>
(x,y,z)=(3,-1,8)

det burde passe!

Svar #10
20. maj 2004 af Tanja V (Slettet)

Tusind tusind tak for hjælpen:-)

Skriv et svar til: Mat.(parmf.)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.