Matematik
analytisk plangeometri
11. oktober 2007 af
fnukki (Slettet)
bestem ligninger for de to tangenter til cirklen med ligningen (x-6)^2+(y-4)^2=20 der er paralelle med linjen med ligningen y=2x+3
jeg er virkelig lost .... jeg kan nå til at cirklens centrum har koordinaterne (6,4)og at man på en eller anden måde skal finde de punkter hvor de to tangenter rør cirklen....
bestem ligninger for de to tangenter til cirklen med ligningen (x-6)^2+(y-4)^2=20 der er paralelle med linjen med ligningen y=2x+3
jeg er virkelig lost .... jeg kan nå til at cirklens centrum har koordinaterne (6,4)og at man på en eller anden måde skal finde de punkter hvor de to tangenter rør cirklen....
Svar #1
11. oktober 2007 af mathon
(x-6)^2+(y-4)^2=20
(y-4)^2 = 20-(x-6)^2
|y-4| = sqr(20-(x-6)^2)
der spalter ud i
1) øvre halvcirkel med ligningen y1 = f1(x) = 4+sqr(20-(x-6)^2)
2) nedre halvcirkel med ligningen y = f2(x) = 4-sqr(20-(x-6)^2)
med
f1'(x) = 1/(2sqr(20-(x-6)^2))(20-(x-6)^2)' = -(x-6)/sqr(20-(x-6)^2)
og
f2'(x) = -1/(2sqr(20-(x-6)^2))(20-(x-6)^2)' = (x-6)/sqr(20-(x-6)^2)
begge tangenter har hældningskoefficient 2,
hvoraf
f1'(x) = 2 = -(x-6)/sqr(20-(x-6)^2), der giver
-(x-6)/sqr(20-(x-6)^2) = 2 med løsningen x = 2
og
f2'(x) = 2 = (x-6)/sqr(20-(x-6)^2), der giver
(x-6)/sqr(20-(x-6)^2) = 2 med løsningen x = 10
de to tangeringspunkter er således
(2,f1(2)) = (2,6)
og
(10,f2(10)) = (10,2)
med
tangentligningerne:
t1: (y-6) = 2(x-2) eller y = 2x+2
og
t2: (y-2) = 2(x-10) eller y = 2x-18
(y-4)^2 = 20-(x-6)^2
|y-4| = sqr(20-(x-6)^2)
der spalter ud i
1) øvre halvcirkel med ligningen y1 = f1(x) = 4+sqr(20-(x-6)^2)
2) nedre halvcirkel med ligningen y = f2(x) = 4-sqr(20-(x-6)^2)
med
f1'(x) = 1/(2sqr(20-(x-6)^2))(20-(x-6)^2)' = -(x-6)/sqr(20-(x-6)^2)
og
f2'(x) = -1/(2sqr(20-(x-6)^2))(20-(x-6)^2)' = (x-6)/sqr(20-(x-6)^2)
begge tangenter har hældningskoefficient 2,
hvoraf
f1'(x) = 2 = -(x-6)/sqr(20-(x-6)^2), der giver
-(x-6)/sqr(20-(x-6)^2) = 2 med løsningen x = 2
og
f2'(x) = 2 = (x-6)/sqr(20-(x-6)^2), der giver
(x-6)/sqr(20-(x-6)^2) = 2 med løsningen x = 10
de to tangeringspunkter er således
(2,f1(2)) = (2,6)
og
(10,f2(10)) = (10,2)
med
tangentligningerne:
t1: (y-6) = 2(x-2) eller y = 2x+2
og
t2: (y-2) = 2(x-10) eller y = 2x-18
Svar #2
11. oktober 2007 af mathon
prøv at få det frem på din grafregner, så du har noget at se på, så du ikke løber helt vild i beregningerne
Skriv et svar til: analytisk plangeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.