Matematik
Hjælp vedr. Bevis
11. oktober 2007 af
Hans Jensen123 (Slettet)
Nogen som kan hjælpe med hvordan jeg skal lave dette bevis, det står ikke i min bog nemlig.
Sætning: For vektorparret (a(vektor), b (vektor)) af egetnlige vektorer gælder:
|det(a(v),b(v))|=|a(v)|*|b(v)|*|sinv|
(v)=vektor
Stikord til bevis:
1. Opskriv hvordan arealet af en trekant bestemmes. Brug den formel hvor sinus indgår.
2. Lav en vilkårlig trekant, navngiv den så den passer til jeres situation fra 1.
3. Udvid trekanten til et pareallellogram.
4. lad a(v) og b(v) være vektorer der udspænder parallelogrammet.
5. Brug sætning 3 ( For vektorparret (a(v), b(v)) af egentlige vektorer a(v) og b(v) gælder: 1. Fortegnet for det det(a(v),b(v)) er det samme som omløbsretningen fra a(v) til b(v). 2. Den numeriske væredi af det(a(v),b(v)) er arealet af det parallelogram, som a(v) og b(v) udspænder.)
6. Nu skulle der gerne være tæt på færdige.
Håber I kan hjælpe.
Sætning: For vektorparret (a(vektor), b (vektor)) af egetnlige vektorer gælder:
|det(a(v),b(v))|=|a(v)|*|b(v)|*|sinv|
(v)=vektor
Stikord til bevis:
1. Opskriv hvordan arealet af en trekant bestemmes. Brug den formel hvor sinus indgår.
2. Lav en vilkårlig trekant, navngiv den så den passer til jeres situation fra 1.
3. Udvid trekanten til et pareallellogram.
4. lad a(v) og b(v) være vektorer der udspænder parallelogrammet.
5. Brug sætning 3 ( For vektorparret (a(v), b(v)) af egentlige vektorer a(v) og b(v) gælder: 1. Fortegnet for det det(a(v),b(v)) er det samme som omløbsretningen fra a(v) til b(v). 2. Den numeriske væredi af det(a(v),b(v)) er arealet af det parallelogram, som a(v) og b(v) udspænder.)
6. Nu skulle der gerne være tæt på færdige.
Håber I kan hjælpe.
Svar #1
11. oktober 2007 af Niinnaaah (Slettet)
Hvis du som eksempel benytter vektorerne:
vektor a(7,0)
vektor b(3,2)
Arealet for et parallellegram udregnes ved formlen:
A=h*g
her er vektor a g (grundlinjen) og h står vinkelret på denne vektor til den møder slutpunktet af vektor b.
Disse kan altså indsættes i formlen (det er meget mere simpelt hvis du skitserer det):
A=2*7=14
Tilsvarende benytter du formlen som du selv opskrev:
det(a(v),b(v))=7*2-0*3=14
Dette resultat er altså identisk!
Herefter ved du:
|det(a(v),b(v))|=|a(v)|*|b(v)|*|sinv|
Her er |a(v)|=g (grundlinjen)
og |b(v)|*|sinv|=h (højden)
vektor a(7,0)
vektor b(3,2)
Arealet for et parallellegram udregnes ved formlen:
A=h*g
her er vektor a g (grundlinjen) og h står vinkelret på denne vektor til den møder slutpunktet af vektor b.
Disse kan altså indsættes i formlen (det er meget mere simpelt hvis du skitserer det):
A=2*7=14
Tilsvarende benytter du formlen som du selv opskrev:
det(a(v),b(v))=7*2-0*3=14
Dette resultat er altså identisk!
Herefter ved du:
|det(a(v),b(v))|=|a(v)|*|b(v)|*|sinv|
Her er |a(v)|=g (grundlinjen)
og |b(v)|*|sinv|=h (højden)
Skriv et svar til: Hjælp vedr. Bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.