Matematik
Hjælp til en vektoropgave? :( :(
17. oktober 2007 af
Filikci
Hej alle!
Jeg håber, at I kan hjælpe mig med følgende opgave:
I et koordinatsysten er der givet tre punkter A(3,4), B(-5,1) og C(7,10).
Vi skal nu bestemme koordinatsættet til det punkt D på BC, som opfylder, at |BD|/|CD| = 5/6.
På forhånd tak :)
Jeg håber, at I kan hjælpe mig med følgende opgave:
I et koordinatsysten er der givet tre punkter A(3,4), B(-5,1) og C(7,10).
Vi skal nu bestemme koordinatsættet til det punkt D på BC, som opfylder, at |BD|/|CD| = 5/6.
På forhånd tak :)
Svar #1
17. oktober 2007 af Esbenps
Du ved, at |BD| = 5/6 * |CD|.
Det vil sige, at punktet D ligger 5/6 ud ad linjestykket fra B til C. Hvis nu du betragter vektoren BC og ganger den med 5/6, så får du en vektor, som går fra B til D. Du kan nu bare bestemme koordinatsættet gennem indskudsmetoden:
OD = OB + BD = ...
Det vil sige, at punktet D ligger 5/6 ud ad linjestykket fra B til C. Hvis nu du betragter vektoren BC og ganger den med 5/6, så får du en vektor, som går fra B til D. Du kan nu bare bestemme koordinatsættet gennem indskudsmetoden:
OD = OB + BD = ...
Svar #2
17. oktober 2007 af Filikci
vha. din metode, får jeg koordinatsættet til at være D(5; 8,5), hvorimod der i bogen som facit står, at det skal være D(5/11 ; 56/11)?
Svar #3
17. oktober 2007 af Esbenps
Ja, jeg så mig vist ikke godt nok for der; beklager. Jeg prøver igen:
Du ved, at |BD| = 5/6*|CD|. Du ved også, at |BC| = |BD|+|CD| <=> |CD| = |BC| - |BD|. Dette kan nu indsættes i det første:
|BD| = 5/6 * (|BC| - |BD| = 5/6|BC| - 5/6|BD| <=>
11/6|BD| = 5/6|BC| <=>
|BD| = 5/11*|BC|
Du kan nu gøre det, jeg sagde før. Bestem vektoren BC og gang den med 5/11. Det giver dig vektoren BD, som til sidst giver dig, at
OD = OB + BD = ...
Jeg får det rigtige resultat...
Du ved, at |BD| = 5/6*|CD|. Du ved også, at |BC| = |BD|+|CD| <=> |CD| = |BC| - |BD|. Dette kan nu indsættes i det første:
|BD| = 5/6 * (|BC| - |BD| = 5/6|BC| - 5/6|BD| <=>
11/6|BD| = 5/6|BC| <=>
|BD| = 5/11*|BC|
Du kan nu gøre det, jeg sagde før. Bestem vektoren BC og gang den med 5/11. Det giver dig vektoren BD, som til sidst giver dig, at
OD = OB + BD = ...
Jeg får det rigtige resultat...
Skriv et svar til: Hjælp til en vektoropgave? :( :(
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.