Matematik

Separation...

22. oktober 2007 af ASLAK (Slettet)

Hejsa er der nogle der vil tjekke om følgende er regnet rigtigt:
- skal finde den fuldstændige løsning:
x'=2t*(1+x^2)

-Bruger separation af de variable:

S (1/2t)dy = S (1+x^2)dx
(1/2)S (1/t)dy = S (1+x^2)dx
(1/2)(-1/t)=x+(1/3)x^3+k
-(1/2t)= x+(1/3)x^3+k
2t=-((1)/(x+(1/3)x^3+k))
t=-((1)/(2x+(2/3)x^3+2k))

kan det passe???

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

Nej, det kan ikke passe. Du skal finde en løsning x, der er givet som funktion af t.

Vi har x' = 2t(1+x²), eller

Separation af de variable giver

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

#1,

I løsningen har jeg anvendt, at

hvilket burde stå i din formelsamling.

Arctan(x) er den funktion, som også bliver kaldt

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

#2,

Rettelse:

Svar #4
22. oktober 2007 af ASLAK (Slettet)

jamen hvordan kan du få (1/1+x^2) til Arctan(x)???

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

#4,

Fordi den afledte af Arctan(x) er 1/(1+x²); se http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html , ligning (7). Det betyder så, at en stamfunktion til 1/(1+x²) er Arctan(x).

Svar #6
22. oktober 2007 af ASLAK (Slettet)

okay nu er jeg med!.Tak for hjælpen.

Svar #7
23. oktober 2007 af ASLAK (Slettet)

hvad med hvis man har:

dx/dt=(x-2)*lnt

S(1/x-2)dx= S(lnt)dt

ln(x-2)=(1/x)
x-2=e^(1/x)

x=(e^(1/x))+2

kan det passe???

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

#7,

Nej, fordi integralet af ln(t) er t*ln(t)-t+k.

Svar #9
23. oktober 2007 af ASLAK (Slettet)

giver resultatet så:

x=e^(t*lnt-t+k)+2

???

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. oktober 2007 af sigmund (Slettet)

#9,

Ja, og den kan så reduceres yderligere til

hvor vi har defineret en ny konstant C = e^k.

Skriv et svar til: Separation...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.