andengradsbrøker

Det skulle nok kunne lade sig gøre.

Lad os starte fra toppen, altså lad os kigge på leddet x^2+6x+9. Dette led stammer nemlig fra en helt speciel sætning som du sikkert har set flere gange, nemlig (a+b)^2=a^2+b^2+2*a*b. Hvis du ikke har set det før kan du hurtigt overbevise dig selvom det ved at sige at (a+b)^2=(a+b)*(a+b).

Grunden til at jeg nævner dette er nemlig at udtrykket x^2+6x+9 kommer fra dette udtryk. Du kan nemlig opskrive det således: x^2+6x+9=(x+3)^2. Prøv selv at regne efter.

Nu kan vi skrive (x+3)^2/(x^2+3x). Nu kommer næste ombæring, som jeg kan se at du har været lidt inde på. Vi faktoriserer nemlig nævneren ved at trække et x ud, således at (x^2+3x)=>x*(x+3). Nu ser du med det samme at vi både har (x+3) over og under brøkstregen. Leddet i nævneren æder ind af tællerens, så vi ender op med (x+3)/x, der efter sigende også skal være facit.

Når du skal løse sådanne ligninger skal du hele tiden tænke på at faktorisere. Opdel gerne i flere led, for på den måde vil du tit se hvorfra de forskellige led stammer fra. Fx. (a+b)^2=a^2+b^2+2ab. Og husk den. Den er vigtig.

Ved at bruge kvadratsætningerne får vi (x^2+6x+9)=(x+3)^2
Og nedenunder sætter vi så x uden for parantes, og får altså: (x^2+3x)=x*(x+3):

(x^2+6x+9)/(x^2+3x)
=((x+3)^2)/(x*(x+3))
= (x+3)/x

Ja, kvadrettet af to tals sum... ja, men man skal jo også kunne se det ikke? Det kunne jag bare ikke.

Tusind tak til alle for deres hjælp.