Matematik
Funktion;D
30. oktober 2007 af
mikeh (Slettet)
AF en metalplade skal der udskæres en ligebenet trekant ABC med |AC|=|BC| = 3. Trekantens højde C på sden AB betegnes h!
Trekantens areal er en funktion af T(h).
- Bestem en forskrift for T og gør rede for at T(h) = h*sqr(9-h^2)
- BEstem den værdi af h, for hvilken trekantens areal er størst muligt !
er der ikk nogen der vil hjælpe ? jeg fatter det slet ikke? har siddet med det i helt vildt lang tid :(
Trekantens areal er en funktion af T(h).
- Bestem en forskrift for T og gør rede for at T(h) = h*sqr(9-h^2)
- BEstem den værdi af h, for hvilken trekantens areal er størst muligt !
er der ikk nogen der vil hjælpe ? jeg fatter det slet ikke? har siddet med det i helt vildt lang tid :(
Svar #1
30. oktober 2007 af mathon
T = (1/2)*h*|AB| = h*[(1/2)|AB|] = h*sqr(3^2-h^2) = h*sqr(9-h^2), hvoraf
T(h) = h*sqr(9-h^2)
T'(h) = 1*sqr(9-h^2)+h*1/(2sqr(9-h^2))*(9-h^2)' =
sqr(9-h^2)-2h^2/(2sqr(9-h^2)) = sqr(9-h^2)-h^2/sqr(9-h^2)
T'(h) = sqr(9-h^2)-h^2/sqr(9-h^2), og 0 < h <= 3
ekstremapunkter:
sqr(9-h^2)-h^2/sqr(9-h^2) = 0
9-h^2 - h^2 = 0
9 = 2h^2
(9/2) = h^2
(h1 = -(3/2)sqr(2), som kan udelukkes) og h2 = (3/2)sqr(2)
fortegnsvariation for T'(h):
for 0 < h < (3/2)sqr(2) er T'(h)>0, hvorfor T(h) er monotont voksende
for h = (3/2)sqr(2) er T'(h)=0
for h > (3/2)sqr(2) er T'(h)<0, hvorfor T(h) er monotont aftagende
af ovenstående ses, at T(h) har lokalt maksimum for h = (3/2)sqr(2)
T(h) = h*sqr(9-h^2)
T'(h) = 1*sqr(9-h^2)+h*1/(2sqr(9-h^2))*(9-h^2)' =
sqr(9-h^2)-2h^2/(2sqr(9-h^2)) = sqr(9-h^2)-h^2/sqr(9-h^2)
T'(h) = sqr(9-h^2)-h^2/sqr(9-h^2), og 0 < h <= 3
ekstremapunkter:
sqr(9-h^2)-h^2/sqr(9-h^2) = 0
9-h^2 - h^2 = 0
9 = 2h^2
(9/2) = h^2
(h1 = -(3/2)sqr(2), som kan udelukkes) og h2 = (3/2)sqr(2)
fortegnsvariation for T'(h):
for 0 < h < (3/2)sqr(2) er T'(h)>0, hvorfor T(h) er monotont voksende
for h = (3/2)sqr(2) er T'(h)=0
for h > (3/2)sqr(2) er T'(h)<0, hvorfor T(h) er monotont aftagende
af ovenstående ses, at T(h) har lokalt maksimum for h = (3/2)sqr(2)
Skriv et svar til: Funktion;D
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.