Matematik
Montoniforhold/væksthastighed
Jeg har en opgave med væksthastighed, hvor f(t) er temperatur og t er den tid det aftager i i minutter, og der gælder f(t)=10*e^(-0,023*t). Temperaturen til at starte med er 0 grader.
Det er altså en eksponentiel aftagende funktion, men jeg aner ikke hvordan jeg bestemmer væksthastigheden for temperaturen? Jeg kan godt finde ud af at regne halveringstiden ud, men jeg har svært ved også at bestemme hastigheden som temperaturen aftager med, når der er gået 5 min.
Så har jeg det problem at jeg simpelthen ALTID går i stå ved opgaver med monotoni forhold; jeg har på fornemmelsen at den er nem, men jeg går i stå når jeg har fundet x.
Jeg skal bestemme monotoniintervaller og lokale ekstrema for funktionen f(x)=x^5-5x^3+2
Jeg differentiere den og finder x. Hvad så? =(
Jeg ville påskønne det utrolig meget med et hurtigt svar! <33
På forhånd tak
Svar #1
04. november 2007 af mathon
f'(t) = 10*e^(-0,023*t)*(-0,023)
f'(t) = -0,23*e^(-0,023*t)
f'(5) = -0,23*e^(-0,023*5) = -0,205014
Svar #2
04. november 2007 af mathon
f(t)=10*e^(-0,023*t) = 10*(e^(-0,023))^t = 10*0,977262^t
f'(t) = 10*ln(0,977262)*0,977262^t = -0,23*0,977262^t
f'(5) = -0,23*0,977262^5 = -0,205014
Svar #3
04. november 2007 af BlopBlop (Slettet)
Min lommeregner gider nemlig ikke differentiere x.x
Men uanset hvad, tusind tak for hjælpen
Svar #4
04. november 2007 af BlopBlop (Slettet)
Svar #5
04. november 2007 af mathon
f'(x) = 5x^4 - 15x^2 = 5x^2(x^2-3) = 5x^2(x^2-sqr(3)^2)
f'(x) = 5x^2(x+sqr(3))(x-sqr(3))
ekstremapunkter:
f'(x) = 0, dvs. x1 = -sqr(3), x2 = 0 og x3 = sqr(3)
monotoniintervaller:
for x<-sqr(3) er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
f'(-sqr(3)) = 0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for -sqr(3)<x<0 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
f'(0) = 0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for 0<x<sqr(3) er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
f'(sqr(3)) = 0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>sqr(3)) er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
Svar #6
04. november 2007 af BlopBlop (Slettet)
Skriv et svar til: Montoniforhold/væksthastighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.