halvering og fordoblingskonstant

Brug (x1;y1) og (x2;y2) til at finde en forskrift. Benyt herefter formlen for halveringskonstanten.

Du har to punkter, dertil kan du slå op i din matematikbog eller formelsamling, hvormed du kan finde, hvordan a beregnes, b beregnes ved indsættelse af et af de to punkter i den generelle forskrift for den pågældende funktion.

I øvrigt, næste gang, så skriv lige hvilke tanker, du selv har gjort dig om opgaven...

tak for hjælpen

ALMENT:
y = f(x) = b*a^x, a,b>0

y2 = f(x2) = b*a^x2
y1 = f(x1) = b*a^x1

(y2/y1) = a^x2/a^x1

a^(x2-x1) = (y2/y1)

a = (y2/y1)^(1/(x2-x1))

b = y1/a^x1 = y2/a^x2

halveringskonstant:
(1/2)b = b*a^X½

(1/2) = a^X½

ln(1/2) = ln(a)*X½

X½ = ln(1/2)/ln(a)


fordoblingskonstant:
2b = b*a^X2

2 = a^X2

ln(2) = ln(a)*X2

X2 = ln(2)/ln(a)

..................................................

specifikt:

a = (y2/y1)^(1/(x2-x1))

a = (3/1)^(1/(1-(-1)))

a = 3^(1/2) = sqr(3)

b = y/a^x = 3/sqr(3)hvoraf

y = f(x) = (3/sqr(3))*(sqr(3))^x

da dy/dx = ln(a)*b*a^x = ((1/2)ln(3))*(3/sqr(3))*(sqr(3))^x>0, hvorfor

f(x) = (3/sqr(3))*(sqr(3))^x er monotont voksende

der kan således ikke blive tale om halveringskonstatant, men

om fordoblingskonstant,

hvoraf

X2 = ln(2)/ln(a)

X2 = ln(2)/ln(a) = ln(2)/ln(sqr(3)) = ln(2)/((1/2)ln(3)) = 2*ln(2)/ln(3) =

1,26186