Matematik

dy/dx= e^x*y^2 differentialligning :)

07. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

Hej jeg skal løse differentialligningen dy/dx= e^x*y^2 der går gennem (-ln2, -1/2)

Dvs. dy/dx= e^x*y^2 <-> 1/y^2 dy/dx = e^x <-> 1/y^2 dy = e^x dx <-> S1/y^2dy = Se^xdx+k <-> Sy^-2 dy = Se^x dx + k <-> ln|y^2| = e^x+k, indsætter punktet (-ln2, -1/2).

ln|(-1/2)^2| = e^-ln2 + k <-> ln|-1/4| = 1/2 +k <-> ln1/4=1/2+k <-> ln1/4-1/2= k (ved ikke om der skal reduceres mere her?)

hermed: ln|y^2| = e^x+ln1/4 -1/2 . Men her kommer problemet så, kan jo ikke bare opløfte så ln forsvinder, da det ikke findes i alle led, hvad er fremgangsmåden så? OG har jeg regnet rigtigt so far?

En ide er måske at sige y^2 = e^e^x + 1/4 - e^-1/2. Jeg har virkelig ingen ide, kan godt se det var et pænt dumt forslag :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. november 2007 af ibibib (Slettet)

S1/y^2dy = -1/y+k

Svar #2
07. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

dvs. -1/y = e^x + k, så for at isolere k skal jeg gøre hvad helt præcist, jeg kan ikke finde ud af logaritmeregler :)

hvordan eliminerer jeg e^x, er lne^x = x? skal jeg sige ln|-1/y| = x +k <-> ln|-1/y| -x = k? det lyder ikke helt rigtigt :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. november 2007 af ibibib (Slettet)

-1/y = e^x + k
-1/(-1/2)=e^(-ln2) + k
2 = 0,5 + k
1,5 = k

Svar #4
07. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

mange tak, når jeg så skal finde løsningen bliver jeg jo nødt til at reducere, så jeg kun har y på den ene side, så jeg bliver vel nødt til at få gjort noget ved det e^x så jeg kan få y= xxx?

Svar #5
07. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

er der nogle der kan komme med nogen forslag, som nævnt er logaritmeregneregler ikke lige min force. Jeg ved at lnx=y <-> x=e^y men hvordan kan jeg bruge det her?

Svar #6
07. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

hmm jeg har jo 1/y = -e^x - 3/2, hvordan får jeg så y til at stå for sig selv?..

Skriv et svar til: dy/dx= e^x*y^2 differentialligning :)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.