Matematik
Fremlæggelse (HJÆLP)
09. november 2007 af
Disher0089 (Slettet)
Opgaven jeg har fået er nem.
2x+1 for x < 2 eller lig. Skal jeg så ikke bare
f(x)={1/2x+4 for x > 2 lave en tabel hvor jeg
bruger talende 1,2,3,4
f.eks. også putte
talende i? også tegne
tegne den? (opg. a)
a) tegn grafen for f.
b) løs ligningen f(x) = 3 Det ved jeg ikke lige
hvordan man gør?
c) gør rede for, Den forstår jeg ikke?
at f har en
omvendt funktion.
d) tegn grafen for f-1 Der ved jeg godt man
(omvendt funktion) tegne en
linie i men der skal
jeg jo have lavet opg.
b og c først ikk?
2x+1 for x < 2 eller lig. Skal jeg så ikke bare
f(x)={1/2x+4 for x > 2 lave en tabel hvor jeg
bruger talende 1,2,3,4
f.eks. også putte
talende i? også tegne
tegne den? (opg. a)
a) tegn grafen for f.
b) løs ligningen f(x) = 3 Det ved jeg ikke lige
hvordan man gør?
c) gør rede for, Den forstår jeg ikke?
at f har en
omvendt funktion.
d) tegn grafen for f-1 Der ved jeg godt man
(omvendt funktion) tegne en
linie i men der skal
jeg jo have lavet opg.
b og c først ikk?
Svar #1
09. november 2007 af Eskil (Slettet)
a)
Den første del af din graf (der, hvor x=<2) er en linjen y=2x+1.
Linjen y=2x+1 har hældningen 2, og for x=2 rammer den punktet (2,5).
Fra punktet (2,5) tager linjen y=1/2x+4 over, og punktet (2,5) ligger også på denne linje, så grafen fortsætter uden afbrydelser, dvs. kontinuert. Den nye linje hælder kun 1/2.
b)
Når du har tegnet grafen burde det være oplagt, at du skal søge f(x)=3 på den del, hvor x=<2. Derfor sætter du 3=2x+1 og løser ligningen.
c)
Nu ved jeg ikke lige, hvilke argumenter I plejer at bruge for den slags, men det kræver, at funktionen ikke har samme y-værdi for to forskellige x-værdier. Det har den ikke, da både y=2x+1 og y=1/2x+4 er voksende, og da skiftet fra den ene til den anden foregår kontinuert. Så er hele f(x) nemlig voksende, hvilket betyder, at den har en omvendt funktion.
d)
Den omvendte funktion er altid, hvor man har byttet rundt på rollerne af x og y og isoleret y:
y=2x+1 bliver til x=2y+1 <=> y=x/2-1/2
og betingelsen x=<2 oversættes til y=<5.
Samme metode anvendes på den anden del af f(x)
Den første del af din graf (der, hvor x=<2) er en linjen y=2x+1.
Linjen y=2x+1 har hældningen 2, og for x=2 rammer den punktet (2,5).
Fra punktet (2,5) tager linjen y=1/2x+4 over, og punktet (2,5) ligger også på denne linje, så grafen fortsætter uden afbrydelser, dvs. kontinuert. Den nye linje hælder kun 1/2.
b)
Når du har tegnet grafen burde det være oplagt, at du skal søge f(x)=3 på den del, hvor x=<2. Derfor sætter du 3=2x+1 og løser ligningen.
c)
Nu ved jeg ikke lige, hvilke argumenter I plejer at bruge for den slags, men det kræver, at funktionen ikke har samme y-værdi for to forskellige x-værdier. Det har den ikke, da både y=2x+1 og y=1/2x+4 er voksende, og da skiftet fra den ene til den anden foregår kontinuert. Så er hele f(x) nemlig voksende, hvilket betyder, at den har en omvendt funktion.
d)
Den omvendte funktion er altid, hvor man har byttet rundt på rollerne af x og y og isoleret y:
y=2x+1 bliver til x=2y+1 <=> y=x/2-1/2
og betingelsen x=<2 oversættes til y=<5.
Samme metode anvendes på den anden del af f(x)
Svar #2
09. november 2007 af Disher0089 (Slettet)
Mange tak. og underskylder for den rodede måde det var opstillet på
Skriv et svar til: Fremlæggelse (HJÆLP)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.