Matematik

Cirklensligning

10. november 2007 af FeoDra (Slettet)

En linie n er ortogonal på l og tangerer cirklen. Bestem begge muligheder for n.

Cirklens ligning: x^2+y^2+6x-8y=0
ligning for l: y=-0,75x+8

Jeg har fundet n's hældnings koefficient ved hjælp af a*c=-1

Nu er jeg bare i tvivl om hvordan jeg kan finde b, da den skal tangerer min cirkel og der er 2 muligheder. Kan i give mig et pej om hvad jeg skal gøre for at løse det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2007 af ibibib (Slettet)

Afstanden mellem n og centrum er lig med cirklens radius.

Svar #2
10. november 2007 af FeoDra (Slettet)

Jeg har cirklens ligning til (x-(-3))^2+(y-4)^2 = 5^2, så C(-3,4) R=5, problemet er jeg ikke lige kan se sammenhængen lige nu.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. november 2007 af Benjamin. (Slettet)

Omskriv cirklens ligning til formen (y-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
For at finde de to linjer n, så opfylder de nævnte krav, skal du kende hældningen, som det ser ud til, du har fundet helt rigtigt. Derudover skal du kende et punkt på hver af disse linjer.
Punktet du skal kende, kunne meget vel være deres røringspunkter på cirklen. For at finde disse røringspunkter kunne du betragte dem, som skæringen mellem den linje m der går gennem centrum (og gennem de to røringspunkter) og ligger vinkelret på de to linjer n.

Du skal altså:
- Omskrive cirklens ligning til formen (y-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
- Finde ligningen for m (husk den ligger vinkelret på n, dvs. er parallel med l, og går gennem centrum (som du kan aflæse af ovenstående punkt, når du har omskrevet cirklens ligning)
- Find skæringspunkter mellem cirklen og l.
- Brug skæringspunkterne til at finde det sidste i ligningerne for n.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. november 2007 af Benjamin. (Slettet)

#3 En anden metode er at følge rådet i #1. Distanceformlen (mellem linje og cirkel) bruges - andet vil jeg lade Ib om at uddybe.

Svar #5
10. november 2007 af FeoDra (Slettet)

Formlen for dist:
|ax1+b-y1| / kvadratrod(a^2+1)

Skal jeg så løse den som en ligning eller?

((-2)*(-3)+b-4) / kvadratrod((-2)^2+1) = 5

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. november 2007 af ibibib (Slettet)

Ja, næsten.

Hældningen for n er 4/3 og ikke 2. Ellers er det rigtigt.

Svar #7
10. november 2007 af FeoDra (Slettet)

a*c=-1, når de er ortogonale.

0,5*c = -1
(0,5*c)/0,5 = -1 / 0,5
c=-2

Hvem hvordan er du lige kommet frem til 4/3?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. november 2007 af ibibib (Slettet)

Linjen l har hældningen -3/4. Hvor får du 0,5 fra?

Svar #9
10. november 2007 af FeoDra (Slettet)

Doh....

Har skrevet ligning for l forkert... det er m jeg har skrevet i stedet... :(

l: y=0,5x+3
m: y=-0,75x+8

En fejl fra min side

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. november 2007 af ibibib (Slettet)

Jamen det var da hyggeligt...
Hvis l har hældningen 0,5 så har n hældningen -2.

Svar #11
10. november 2007 af FeoDra (Slettet)

Jep det var nemlig også det jeg mente hehe.... sådan sker det når man er lidt træt. ....:)

Svar #12
10. november 2007 af FeoDra (Slettet)

Når de numeriske |...| er der, betyder det så ikke bare at svaret kan både være +/-?

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. november 2007 af dnadan (Slettet)

#12
numerisk betyder at det kun kan være positivt, dette bruges jo til fx til længder, og længder kan ikke være negative:)

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. november 2007 af mathon

linjen gennem centrum (-3,4) med hældningen (4/3)
har
ligningen

y-4 = (4/3)(x-(-3))

eller

m: 4x-3y+24=0

den ene tangent til cirklen er linjen i afstanden +5 fra m og den anden er linjen i afstanden +5 fra m,
hvoraf

tangent_1:
dist(m,P(x,y)) = (4x-3y+24)/sqr((-3)^2+4^2) = 5

(4x-3y+24)/5 = 5 eller y = (4/3)x-(1/3)

tangent_2:
dist(m,P(x,y)) = (4x-3y+24)/sqr((-3)^2+4^2) = -5

(4x-3y+24)/5 = -5 eller y = (4/3)x+(49/3)

Brugbart svar (0)

Svar #15
11. november 2007 af mathon

rettelse i #14

den ene tangent til cirklen er linjen i afstanden +5 fra m og den anden er linjen i afstanden +5 fra m

-->

den ene tangent til cirklen er linjen i afstanden +5 fra m og den anden er linjen i afstanden -5 fra m

Svar #16
11. november 2007 af FeoDra (Slettet)

Jeg har fået den ene ligning til at hedde

y=-2x+9,2

og den anden til

y=-2x-13,2

Skriv et svar til: Cirklensligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.