Matematik

besværlig

12. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

Nogen der kan sige mig, hvad jeg skal her, sidder fast.

I en model for en bestemt population af fluer er antallet N af fluer i populationen som funktion af tiden t, målt i uger, bestemt ved

N(t)= 346/(1+g(t))

Bestem det tidspunkt t, hvor antallet af fluer i populationen ifølge modellen er 300.
Bestem grænseværdien lim N(t) -(nederen under det lim, står der t og streg til uendelig) , og giv en tolkning af dette tal.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2007 af Riemann

Har du ikke nogle oplysninger om g(t). Hvis man intet ved om g(t) kan opgaven ikke regnes.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november 2007 af Erik Morsing (Slettet)

HVad står g(t) for? Du kan jo ikke bestemme tidspunktet, før du har et eksplicit udtryk for funktionen g(t).

Svar #3
12. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

#1 og 2:

Det eneste der oplyses i opgaven er: Det oplyses, at y med tilnærmelse kan beskrives ved en eksponentielt aftagende funktion af g af x.

Forskrift:
g(x)=273,33*0,795613^x

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. november 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Nåh nu får vi det eksplicitte udtryk for g. Sæt det ind i formlen, men husk lige at ændre til g(t) og ikke g(x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2007 af Riemann

#3
Nu mangler du så at definere hvad y er... ;)

Men den første del af opgaven kan du løse som det beskrives i #4. - Spørg hvis du får problemer...

Den anden del af opgaven:
Argumenter for at g(t) går mod 0 for t gående mod uendelig. Når du har vist dette, kan du formentlig let se at N(t) -> 346 for t -> uendelig (du kan jo sætte g(t) = 0, når du skal udregne N(t) for t -> uendelig).

Svar #6
12. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

#4 og 5:

FOrstår ikke hvordan jeg skal gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. november 2007 af Riemann

Du ved følgende:

g(t)=273,33*0,795613^t,
N(t)= 346/(1+g(t)).

Først skal du løse ligningen N(t)=300. Ved at udnytte de to ovenstående ligninger fås:

N(t)=300 <=>
346/(1+g(t)) =300 <=>
346/(1+273,33*0,795613^t) =300

I den sidste ligning skal du isolere t. For at gøre dette tager du begge sider i minus første:

(1+273,33*0,795613^t)/346 =1/300

Prøv selv herfra.

Svar #8
12. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

#7:

Har prøvet nu, men ved ikke hvordan jeg skal komme videre.

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. november 2007 af Riemann

Skriv hvad du har gjort, så skal jeg nok give hints og/eller rette.

Svar #10
12. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

#9:

Jamen har bare tænkt og tænkt, men ved virkelig ikke hvordan jeg skal gøre det :S

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. november 2007 af Riemann

Du kan sikkert få hjælp fra dette eksempel:

a/(1+42*10^(60*x))= b <=>
(1+42*10^(60*x))/a = 1/b <=> (har taget den reciprokke værdi på hver side)
1+42*10^(60*x) = a/b <=>
42*10^(60*x) = a/b - 1 <=>
42*10^(60*x) = (a-b)/b <=> (bruger, at a/b-1=(a-b)/b )
10^(60*x) = (a-b)/(42*b) <=>
60*x = log((a-b)/(42*b)) <=> (har taget logaritmen på hver side)
x=log((a-b)/(42*b)) / 60

Svar #12
12. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

#11:

Forstår godt dit eksempel, men kan ikke se hvordan jeg skal gøre det i min opgave :S

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. november 2007 af Riemann

jeg kan berolige dig med at fremgangsmåden stort set er den samme. Prøv i første omgang at få isoleret "0,795613^t".

Skriv et svar til: besværlig

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.