Matematik

andengradspolynomium

12. november 2007 af nåna (Slettet)

et andengradspolynomium f er bestem ved: f(x)=ax^2+bx+c.
det oplyses, at f har nulpunkterne -2 og 4, samt at
f(1)= 4,5.
hvordan bestemmmer a,b og c?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Du laver tre ligninger med tre ubekendte (a, b og c) på baggrund af dine informationer. Dvs. det to første kan skrive som
0 = a*(-2)^2 + b*-2 + c
0 = a*4^2 +b*4 + c
osv. med den sidste.

Svar #2
12. november 2007 af nåna (Slettet)

hvad med f(1)= 4,5.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2007 af Teazy (Slettet)

du kan også gå frem via følgende formel, da nulpunkterne er oplyst

y = a(x-x1)(x-x2)

4,5 = a(1-(-2))(1-4) osv osv . :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. november 2007 af Marie+Louise (Slettet)

#3 Jeps, havde jeg lige helt glemt alt om :)

#2
4,5 = a*1^2+b*1+c.

Svar #5
12. november 2007 af nåna (Slettet)

jeg tror desværre ikke at jeg helt med..

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. november 2007 af Teazy (Slettet)

Gå frem via:

y = a(x-x1)(x-x2) hvor x1 og x2 er nulpunkterne..

ved at indsætte nulpunkter + punktet (1;4,5) kan du finde a.

Når du har fundet a sætter du bare den ind på a's plads + indsætte nulpunkterne og så er formlen for 2. gradspolynomiet givet

Svar #7
12. november 2007 af nåna (Slettet)

4,5=a(1-(-2)(1-4)= a? hvordan regner du det ud..

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. november 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Der gælder, at

f(-2) = 0 =>
a(-2)²+b(-2)+c = 0 =>
4a-2b+c = 0 (1)

f(4) = 0 =>
a*4²+b*4+c = 0 =>
16a+4b+c = 0 (2)

f(1) = 9/2 =>
a*1²+b*1+c = 9/2 =>
a+b+c = 9/2 (3)

Da (1) og (2) begge er lig med nul, er

4a-2b+c = 16a+4b+c =>
4a-16a = 4b+2b =>
-12a = 6b =>
b = -2a (4)

Ved at indsætte (4) i (3) fås, at

9/2 = a-2a+c =>
9/2 = -a+c =>
c = a+9/2 (5)

Ved at indsætte (4) og (5) i (1) fås dernæst følgende:

0 = 4a-2(-2a)+(a+9/2) = 4a+4a+a+9/2 = 9a+9/2 =>
a = -1/2 (6)

Indsætning af (6) i (4) giver, at

b = -2(-1/2) = 1 (7)

Og til sidst indsættes (6) i (5):

c = -1/2+9/2 = 4 (8)

Af (6)--(8) har du derfor, at

f(x) = -1/2*x²+x+4

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. november 2007 af mathon

alternativt:
f(x) = a(x+2)(x-4) = a(x^2-2x-8)

f(1) = 4,5 = a(1+2)(1-4) = -9a, hvoraf

a = 4,5/(-9) = -0,5

f(x) = a(x^2-2x-8) = -0,5(x^2-2x-8) = -0,5x^2+x+4

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. november 2007 af mathon

på
TI-89:

solve(4.5=a*1^2+b*1+c and 0=a(-2)^2+b*-2)+c and 0=a*4^2*b*4+c,{a,b,c})

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. november 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Generelt kan du bruge formlen i følgende dokument:
http://texperten.dk/docs/DOC6322718FG/poly2.pdf

#9:
Noget hurtigere end mit forslag! ;-)

Skriv et svar til: andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.