Matematik

Eksakt integralregning

16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

Jeg skal bestemme følgende integral eksakt, men har lidt problemer med det, så vil gerne ledes på rette spor

f(x)=1/(e^(2x)-1)

Følgende integral skal beregnes fra 1 til 2 f(x)dx

Svar #1
16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

Har bestemt stamfunktion til f(x) til 1/2LN(e^(2x)-1)-x, derudver er jeg kommet til følgende

=1/2LN(e^(2*2)-1)-2-1/2LN(e^(2*½)-1)=??

Svar #2
16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

Rettelse, i led ved den naturlige log, skal der stå 2*1

Svar #3
16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

Rettelse, i led ved den naturlige log, skal der stå 2*1

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2007 af kuerten15

Ja...

Den stamfunktion du har bestemt er rigtigt..

f(x)=1/(e^(2x)-1) <=> F(x)=1/2*ln[e^(2*x)-1]-x

Da du både har en nedre og øvre grænse får du:

1/2*ln[e^(2*x)-1]-x-(1/2*ln[e^(2*x)-1]-x)

Så indsætter du grænserne:

1/2*ln[e^(2*2)-1]-2-(1/2*ln[e^(2*1)-1]-1)
1/2*ln[e^4-1]-2-(1/2*ln[e^2-1]-1)
1/2*ln[(e^4-1)/(e^2-1)]-1

Her bruger jeg reglen:

ln(a)-ln(b)=ln(a/b)

Svar #5
16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

Tak, det virker meget logisk, men jeg er ikke helt sikker på jeg forstår, hvorfor -2 fjernes og -1 bliver, altså det sidste led

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2007 af kuerten15

Ja.. det trin gik måske lidt for hurtigt..

1) 1/2*ln[e^(2*2)-1]-2-(1/2*ln[e^(2*1)-1]-1)
2) 1/2*ln[e^4-1]-2-(1/2*ln[e^2-1]-1)
3) 1/2*ln[e^4-1]-2-1/2*ln[e^2-1]+1
4) 1/2*(ln[e^4-1]-ln[e^2-1])-2+1
5) 1/2*ln[(e^4-1)-(e^2-1)]-1

Nu har jeg skrevet de samme igen, dog med nogle flere trin...

Det er måske lidt nemmere at se, hvad der sker, hvis du skriver dem på et stykke papir.

Svar #7
16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

Det er jeg allerede i gang med, men jeg har regnet det efter i derive og der vil den gerne forkorte det noget mere, der får den

1/2LN(e^2+1)-1

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. november 2007 af kuerten15

Det er også rigtigt...

Der bruger du formlen:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Dvs, at du får:

(e^4-1)/(e^2-1)=[(e^2-1)(e^2+1)]/(e^2-1)

Du kan derfor forkorte med (e^2-1).

Du får altså:

1/2*ln(e^2+1)-1

Forresten.. der skal stå dette i trin 5):

1/2*ln[(e^4-1)/(e^2-1)]-1

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. november 2007 af dnadan (Slettet)

#8
1/2*ln[(e^4-1)/(e^2-1)]-1
kan i øvrigt forkortes yderligere, idet det udnyttes at:
(e^4-1)=(e^2-1)(e^2+1)

Svar #10
16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

Tusind tak for hjælpen, jeg har endnu et problem med en anden opgave, har du tid til at se på det?

I såfald,

Så skal jeg bestemme 2 stamfunktioner til funktionen, hvis grafer har første aksen som tangent.

Funktionen er f(x)=1-2cos(x)

Jeg har da bestemt stamfunktionen til F(x)=x-2sin(x)+k

Jeg skal så bestemme de to stamfunktioner og der er jeg kommet frem til at man skal løse F'(x)=0

Og jeg har fundet en løsning, der hedder x=1,05

Men tjekker jeg i derive kommer der både en pos og en neg løsning, hvordan det? (derudover en løsning, der forkastes fordi den ligger uden for def mængden)

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. november 2007 af dnadan (Slettet)

#10
Prøv at tegne grafen for 1-2cos(x) ind i et koordinatsystem, så vil du se, at der faktisk er uendelige mange løsninger...

Men overvej, for hvilke værdier cos(x)=1/2 (husk det er radianer)

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. november 2007 af kuerten15

Hvis du tegner grafen for funktionen f(x)=1-2cos(x), ser du, at funktionen skærer x-aksen to steder, nemlig i:

x = -1,05 og x = 1,05

Er det dét du mener?

Jeg kan ikke lige se, hvor den tredje løsning kommer ind i billedet.. det kan måske være inde for de kompleske tal..

Svar #13
16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

men er det arg nok i en aflvering, altså baseret på grafen for funktionen

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. november 2007 af dnadan (Slettet)

#12 som skrevet i #11 så skærer den altså x-aksen uendeligt mange gange.

Derfor må vi kende dm(F) for at komme videre herfra.

Brugbart svar (0)

Svar #15
16. november 2007 af kuerten15

Som der også bliver nævnt i #11 har funktionen 1-2*cos(x) uendelige mange løsninger, men hvis du løser den på lommeregneren får du:

x=2pi*p*+1,0472 eller x=2pi*p*-1,0472

hvor p er en konstant indenfor de reelle tal...

Funktionen vil altså skære x-aksen i bestemte intervaller.

Hvis du sætter p=0 vil du altså få de første skæringspunkter til:

x=+1,0472 eller x=-1,0472

Brugbart svar (0)

Svar #16
16. november 2007 af dnadan (Slettet)

#13 ved kig på enhedsciklen så ses det at:
cos(x)=1/2 <=> x=1/3pi*c v x=-1/3pi*c

Svar #17
16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

x er defineret i intervallet fra -PI til PI

Svar #18
16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

Jeg kan ikke helt se hvordan jeg kan se løsninger ud fra enhedscirklen.

Samt jeg skal ikke regne det på lommeregner eller comp, men i hånden

Brugbart svar (0)

Svar #19
16. november 2007 af kuerten15

Hvis du kigger på #16 ser du at:

cos(x)=1/2 <=> x=1/3pi*c v x=-1/3pi*c

Og når x er defineret i intervallet fra -PI til PI, får du løsningerne:

cos(x)=1/2 <=> x=1/3pi v x=-1/3pi

Jeg ved heller ikke, hvordan man kan se det ud fra enhedscirklen...

Svar #20
16. november 2007 af Klodsinen (Slettet)

OK, men problemet er at jeg ikke kan se hvordan man får en neg løsning ud fra ligningen, altså kan godt se den på skitsen over funktionen f, men jeg kan ikke lige se hvordan jeg matematisk skal beskrive det

Forrige 1 2 Næste

Der er 29 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.