Matematik

Differentiallligning

17. november 2007 af Carbon (Slettet)

hej

jeg har følgende opgaver som jeg har lavet noget af:

I model for udviklingen af antallet af individer i en population betegner N(t) antal individer i populationen til tiden t (målt i døgn). Den hastighed, hvormed N(t) vokser til tiden t, er proportional med produktet af antallet af individer til tiden t og forskellen mellem 106 og antallet af individer til tiden t.

Jeg har opskrevet differentaillignngen idet proportionalkonstanten er 2*10^-8

N'(t)=2*10^-8*N(t)*(10^6-N(t))

så får jeg oplyst at N(0)=2*10^-8

så skal jeg bestemme det tidspunkt hvor væksthastigheden er størst..

hvordan bestmmer jeg det..?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2007 af dnadan (Slettet)

2 muligheder:

1.
Find toppunktet(det er et 'surt' andengradspolynonium) for grafen af N'(t), hvormed du nu kender N(t_max)
Derefter løses ligningen
N(t_max)=N(t),

2.
Du har angiveligt fundet din funktion N(t), denne differentieres to gange, hvormed det fås, at:
N''(t)=...

Derefter løses ligningen N''(t)=0, hvorefter du viser, at fortegnene for N''(t) er + 0 -

Svar #2
17. november 2007 af Carbon (Slettet)

hvi jeg nu bruger nr.1.. hvad skal jeg så helt konkret gøre.. og forstår det ik helt

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2007 af dnadan (Slettet)

N'(t)=2*10^-8*N(t)*(10^6-N(t))
gang parentesen ud og find første koordinaten(som her er N(t)) til toppunktet vha. toppunktsformlen.

For at finde t-værdien, hvor væksthastigheden er størst, så løses ligningen:
N(t_toppunkt)=N(t)

Svar #4
17. november 2007 af Carbon (Slettet)

skal jeg ikke bruge N(0)=2*10^-8 til noget..?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. november 2007 af dnadan (Slettet)

#4 Det har du brugt til at finde din funktion N(t) i en foregående opgave...(mener selv, at jeg har opgaven liggende)

Svar #6
17. november 2007 af Carbon (Slettet)

vil det sige du har lavet den engang før..?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2007 af dnadan (Slettet)

#6

Dét troede jeg, jeg har lavet en opgave, som til forveksling minder om denne.

Skriv et svar til: Differentiallligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.