Matematik
Udregning af en kasse?
20. november 2007 af
Oziriz (Slettet)
Hey
Kunne godt bruge noget hjælp til denne opgave! Jeg forstår den ikke rigtigt.
En kasse med kvadratisk bund med sidelængden x, målt i cm, og højden h, målt i cm, er lavet af et materiale A til sider og et materiale B til låg og bund.
Prisen for materiale A er 2 kr på cm^2, og prisen for materiale B er 3kr pr cm^2
a) opstil et regnestykke for udgiften til materialeforbruget til kassen udtrykt ved x og h.
Prise for materialerne må højst være 100 kr.
b) opstil et regnestykke for h og kassens rumfang V(x) som funktion af x, når udgiften til materialeforbruget er 100 kr.
c) Bestem den værdi af x, der giver kassen det størst mulige rumfang, når udgiften til materialeforbruget er 100 kr.
Kunne godt bruge noget hjælp til denne opgave! Jeg forstår den ikke rigtigt.
En kasse med kvadratisk bund med sidelængden x, målt i cm, og højden h, målt i cm, er lavet af et materiale A til sider og et materiale B til låg og bund.
Prisen for materiale A er 2 kr på cm^2, og prisen for materiale B er 3kr pr cm^2
a) opstil et regnestykke for udgiften til materialeforbruget til kassen udtrykt ved x og h.
Prise for materialerne må højst være 100 kr.
b) opstil et regnestykke for h og kassens rumfang V(x) som funktion af x, når udgiften til materialeforbruget er 100 kr.
c) Bestem den værdi af x, der giver kassen det størst mulige rumfang, når udgiften til materialeforbruget er 100 kr.
Svar #1
21. november 2007 af tal-pædagog (Slettet)
a) kassen har låg og bund x^2 og de 4 sider er x*h, derfor er prisen, y, givet ved:
y = 2kr*2*x^2 + 3kr*4*x*h
b) volumen er normalt x*x*h = x^2*h, men da prisen højst må være 100kr, skal vi bruge forskriften fra a):
100kr = y = 2kr*2*x^2 + 3kr*4*x*h
hvor h isoleres til at være:
h = (100-2*2*x^2)/(3*4*x)
Derved opnås:
V(x) = x^2*h = x^2*(100-2*2*x^2)/(3*4*x) = (25x - x^3)/3
c)
Nu skal det bare optimeres, dvs. man skal finde maksimum for V(x) ved at differentiere og sætte V'(x) = 0.
y = 2kr*2*x^2 + 3kr*4*x*h
b) volumen er normalt x*x*h = x^2*h, men da prisen højst må være 100kr, skal vi bruge forskriften fra a):
100kr = y = 2kr*2*x^2 + 3kr*4*x*h
hvor h isoleres til at være:
h = (100-2*2*x^2)/(3*4*x)
Derved opnås:
V(x) = x^2*h = x^2*(100-2*2*x^2)/(3*4*x) = (25x - x^3)/3
c)
Nu skal det bare optimeres, dvs. man skal finde maksimum for V(x) ved at differentiere og sætte V'(x) = 0.
Skriv et svar til: Udregning af en kasse?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.