Matematik

2.gradsligningen

02. juni 2004 af Tobbe (Slettet)

Hej!

har endnu et spørgsmål:

Jeg skal udlede en formel til bestemmelse af evt. løsninger til andengradsligningen.

Hvordan? Det står ikke i min bog, der står bare formlerne...

help...

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2004 af Lurch (Slettet)

du skal bruge den metode der hedder "completing the square"

ax^2+bx+c=0
ax^2+bx=-c
x^2+(b/a)x=-c/a
(x+(1/2)*(b/a))^2-((1/2)*(b/a))^2=-c/a

prøv derfra.

Svar #2
02. juni 2004 af Tobbe (Slettet)

Hej igen..

jeg forstår det stadig ikke.. skal man ikke vide hvad d er, for at kunne løse en 2.gradsligning?

og Lurch ... hvorfor kommer 1/2 ind i billedet her:

x^2+(b/a)x=-c/a
(x+(1/2)*(b/a))^2-((1/2)*(b/a))^2=-c/a

??

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juni 2004 af susbc (Slettet)

Man skal normalt benytte d for at løse en andengradsligning men jeg har lavet et bevis for nulpunkter i andengradspolynomium. Er det det du mangler?

Svar #4
02. juni 2004 af Tobbe (Slettet)

Jeg skal vel bare om formulere ax^2+bx+c=0 til x=(-b+-kvr(b^2-4ac))/2a

Men se lige hvor min fejl ligger:

ax^2+bx+c=0 <=> ax^2+bx=-c <=>
x^2+(b/a)x=-(c/a) <=> x+kvr(x)=kvr((-(c/a))/(b/a))

lidt indviklet måske.. men i hvert fald ikke rigtigt!

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. juni 2004 af Lurch (Slettet)

Denne er udledning til løsningsformlen for en andengradsligning

x^2+(b/a)x=x+(1/2)*(b/a))^2-((1/2)*(b/a))^2

skrevet simplere
x^2+ax=(x+(1/2)a)^2 - ((1/2)a)^2

regn selv efter. dette kaldes completing the square. på denne måde for du isolret x på en måde, som er gavlig i dette bevis.

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. juni 2004 af Lurch (Slettet)

Du kan ikke gøre som du gør overnfor. Du bliver nødt til at bruge min fremgansmåde for at få x isoleret korrekt. Du laver nogle regnefejl i din metode.

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. juni 2004 af susbc (Slettet)

Sådan har jeg slet ikke lavet det. Du kan lige se den måde som vi har skrevet det På. Den kommer, lige et øjeblik

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. juni 2004 af susbc (Slettet)

Jeg har lavet det sådan:
f(x) = ax^2+bx+c = 0
ax^2+bx+c = 0
4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0 (gange igennem med 4a)
4a^2x^2 + 4abx + 4ac + b^2 -4ac = b^2- 4ac (læg b^2-4ac til på begge sider)
4a^2x^2 + 2*2abx + b^2 = b^2-4ac
(2ax+b)^2 = d

d < 0: højre side negativ => ingen løsning.

d = O: (2ax+b)^2 = 0 <=>2ax + b = 0 <=> x = -b:2ax, dvs. en løsning.

d > 0: (2ax+b)^2 = d <=> 2ax+b = +- (kvadratrod) d <=> x = -b+- (Kvadratrod)d : (2a), dvs. 2 løsninger.

Jeg håber du forstår hvad jeg har gang i, men det er sådan vi har lavet beviset

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. juni 2004 af QaZZaQ

Du har ligningen ax^2+bx+c = 0 <=> ax^2+bx = -c.
Du dividere med a på begge sider:
x^2+bx/a = -c/a
Herefter adderer du med (b/2a)2 på begge sider

HS: x^2+bx/a + (b/2a)^2, du ser at dette er lig: (x+b/2a)^2

VS: -c/a + (b/2a)^2, her regner du lidt videre og får: (-4ac+b^2)/(4a^2) = d/(4a^2), hvor d = b^2 – 4ac

Så sætter du de to sider lig hinanden igen:
(x+b/2a)^2 = d/(4a^2).

Du tager efterfølgende kvadratroden på begge sider:

x+b/2a = +-sqrt(d)/2a
x = +-sqrt(d)/2a – b/2a = -b+-sqrt(d)/2a

Nu kan jeg se at du har fået en del løsningsforslag, men håber det hjælper

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. juni 2004 af Micc_86 (Slettet)

Jeg har lært det lige som susbc...

Måske skal det lige tilføje, at når du kommer til:
(2ax+b)^2 = d
så er:
(2ax+b)^2 = y^2... altså en postens!

Når du der efter kigger på de tre tilfælde:
d0, så ved du at d er en postens!

Ved d
Ved d=0 er det jo kun tallet nul, der kan opløftet til 0 og derfor én løsning.

Ved d>0, ved man, at:
x^2 = sqrt(y) og -sgrt(y)
Derfor er der to løsninger!

Håber det gav en mening... synd, at der ikke er blevet lavet taster, så man kunne skrive på en mere matestisk måde :(

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. juni 2004 af Micc_86 (Slettet)

Forresten...

Tobbe skriver:
"Jeg skal udlede en formel til bestemmelse af evt. løsninger til andengradsligningen. "

Det vil det ikke sige, at han skal udlede, hvordan man finde frem til, hvor mange løsninger der er i den pågældende andengradslingning? Og IKKE hvordan man kommer frem til formel x= osv.?

Det går vel an på hvordan man læser spørgsmålet!

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. juni 2004 af sigmund (Slettet)

Løsningerne til en andengradsligning A*x^2+B*x+C=0 findes ved at isolere x i den nævnte ligning, på engelsk kaldes metoden så "completing the square". Det gøres på følgende måde:
A*x^2+B*x+C=0 <=>
x^2+(B/A)*x=-C/A <=>
(x+B/(2*A))^2=-C/A+(B/(2*A))^2 <=>
(x+B/(2*A))^2=-C/A+B^2/(4*A^2) <=>
(x+B/(2*A))^2=-4*A*C/(4*A^2)+B^2/(4*A^2) <=>
(x+B/(2*A))^2=(B^2-4*A*C)/(4*A^2) <=>
x+B/(2*A)=+-sqrt(B^2-4*A*C)/(2*A) <=>
x=+-sqrt(B^2-4*A*C)/(2*A)-B/(2*A) <=>
x=(-B+sqrt(B^2-4*A*C))/(2*A) v x=(-B-sqrt(B^2-4*A*C))/(2*A).
Den nævnte andengradsligning har altid to løsninger, enten to komplekse eller to reelle. Giver begge løsninger det samme tal, så siger vi, at vi har en dobbeltrod, eller en rod med multiplicitet 2.

Skriv et svar til: 2.gradsligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.