Matematik

differentialligning

21. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

Hej dette omhandler opgave 3.078 i vejl. eksamensopgaver.

En tragt indeholder væske. Væskehøjden er 25 cm.
Der åbnes for en ventil i bunden af tragten, hvorved væsken løber ud. Under udløbet er væskehøjden h, målt i cm, fastlagt ved :

dh/dt = -k * h^(-3/2)

Det oplyses at t angiver tiden, målt i sekunder efter ventilens åbning, hvor k er en konstant. Det antages at k=20.

Bestem en forskrift for h som funktion af t.

benytter separation af de variable.

dvs. dh/dt = -k * h^(-3/2) <-> S(h^(3/2))dh = S(-20)dt <-> 1/(5/2) h^(5/2) = - 20t <-> (2/5)h^(5/2)=-20t <-> h^(5/2)=-50t <-> h=-(5/2)sqr(50)t <-> h=4,7818t?

Er det korrekt fremgangsmåde? Vil ikke gå videre med opgaven, hvis det ikke er rigtigt :)

- anden del: hvor lang tid er væksen om at løbe ud af tragten?:

dvs. 25=-(5/2)sqr(50)t ? eller 25=4,7818t?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2007 af peter lind

Du glemmer integrationskonstanten ellers 2/5*h^(5/2) = -20t+C <->h^(5/2) = -50t+C1 <-> h = (C1-50t)^(2/5)

Svar #2
21. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

hehe selvfølgelig, det gav heller ikke mening :) Mange tak for hjælpen :)!

Svar #3
21. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

#1 da man kun har at h=25 og ingen værdi for t, så kan man vel ikke finde C? dvs. så forskriften må nødvendigvis blive h=(C-50t)^(2/5) ?

og så skal man udnytte at h=25 i anden del (hvor man skal bestemme hvor lang tid væsken er om at løbe ud af tragten? eller skal man udnytte at den ved startværdien er 25 og ved slut er 0, dvs. man har

25=(C-50t)^(2/5) og
0 = (C-50t)^(2/5), dvs. 2 ligninger med 2 ubekendte?

Svar #4
22. november 2007 af Nithelizius (Slettet)

lige meget, jeg udnyttede at h(0)=25 til at finde C, og så satte jeg h(t)=0 for at løse anden del af spørgsmålet. VEd ikke om det er den rigtige metode, det må tiden jo vise (:

tak for hjælpen #1

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.