Matematik
Kontinuitet og differentiabilitet
02. juni 2004 af
P3X-018 (Slettet)
Jeg har en opgave hvor jeg skal undersøge om en funktion er kontinuert for alle reelle tal, og om funktionen er differentiabel for alle reelle tal. Funktionen lyder:
f(x)={0,5x for x _>_ 1 og 2x for x
Når jeg tegner funktionen op kan jeg direkte se at funktionen IKKE er kontinuert i x = 1, altså er den heller ikke differentiabel der. Men i facit står der at funktionen ER kontinuert for alle reelle tal.. selv når jeg beregner på det (med mindre jeg har misfirstået det hele) får jeg forskellige grænseværdier når jeg går mod 1 fra hhv. højre og venstre, bekræfter dette så ikke at funktionen IKKE er kontinuert i x = 1? Så hvad er det jeg har misforstået her? Håber virkelig der er nogen der kan hjælpe.. ^^
f(x)={0,5x for x _>_ 1 og 2x for x
Når jeg tegner funktionen op kan jeg direkte se at funktionen IKKE er kontinuert i x = 1, altså er den heller ikke differentiabel der. Men i facit står der at funktionen ER kontinuert for alle reelle tal.. selv når jeg beregner på det (med mindre jeg har misfirstået det hele) får jeg forskellige grænseværdier når jeg går mod 1 fra hhv. højre og venstre, bekræfter dette så ikke at funktionen IKKE er kontinuert i x = 1? Så hvad er det jeg har misforstået her? Håber virkelig der er nogen der kan hjælpe.. ^^
Svar #1
02. juni 2004 af Peterm21 (Slettet)
en stykvis fkt. som eks. den du har er ikke kontinuert i hele intervallet og derfor ikke differentiabel i hele intervallet!
Svar #2
02. juni 2004 af P3X-018 (Slettet)
Nemlig #1 det er også sådan jeg har opfattet det, men i facit står der altså at funktionen er kontinuert for alle reelle tal.. Så det er altså ikke mig der tager fejl eller?...
Skriv et svar til: Kontinuitet og differentiabilitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.