Matematik

Differentialligning...

22. november 2007 af Jelly (Slettet)

Hej

Er der nogle der vil komme med hints til hvordan denne opgave løses:

Bestem den funktion f, der er løsning til differentialligningen

dy/dx = e^-2y

og som opfylder,at f'(2)=5

Håber på hjælp.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2007 af Christina_Jensen (Slettet)

Har du en TI-89'er?

Svar #2
22. november 2007 af Jelly (Slettet)

#1

Ja

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. november 2007 af Christina_Jensen (Slettet)

Kender du til funktionen "deSolve"?

Svar #4
22. november 2007 af Jelly (Slettet)

Har selv prøvet at løse via deSolve, men problemet opstår da der står
f '(2)= 5

Hvordan skal den så løses?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. november 2007 af Christina_Jensen (Slettet)

Du finder det under F3 og så den nederste mulighed. Tryk:
deSolve(y'=e^-2y and y'(2)=5,x,y)

Svar #6
22. november 2007 af Jelly (Slettet)

Man kan ikke skrive y mærke som --> y'(2)=5,x,y

Men jeg har forsøgt mig med deSolve(y'=e^-2y and y(2)=5,x,y

og dernæst løst ligningen solve(ans,y), så får jeg

y= (ln(2*x + (e)^(10) - 4))/(2) and x > (-((e)^(10) - 4))/(2)

Hvilket ikke passer med facit.

f(x)=0,5*ln(2x-3,8) , x > 1,9

Hvordan skal den så gribes an?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. november 2007 af sigmund (Slettet)

Ligningen kan løses ved anvendelse af separation af de variable. Du får, at

e^(2y) dy = dx.

Integreres på begge sider, fås

(1/2)e^(2y) = x + k.

Løsningen til denne ligning er så løsning til differentialligningen. Konstanten k findes ud fra betingelsen y'(2) = 5.

Svar #8
22. november 2007 af Jelly (Slettet)

Der står dy/dx = e^(-2y) ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. november 2007 af sigmund (Slettet)

#8,

Ja, netop. Og når du har divideret med e^(-2y), og ganget med dx, på begge sider, står der e^(2y) dy = dx.

Svar #10
22. november 2007 af Jelly (Slettet)

skal jeg bare gør således:

(1/2)e^(2y) = x + k
indæstter pkt.
(1/2)e^(2*5)=2 +k

k=?

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. november 2007 af sigmund (Slettet)

Nej, du kan ikke indsætte der. Det er y'(2) der skal være lig 5. Så du må finde y, differentiere det, og så sætte ind.

Svar #12
22. november 2007 af Jelly (Slettet)

Hvis jeg differentier ovenstående får jeg

2*ln(e)*(e)^(2*y)

er det her jeg skal indsætte værdierne så?

mange tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. november 2007 af sigmund (Slettet)

Du skal først løse for y, hvilket giver

y(x) = (1/2)ln(2(x+k)).

Den afledede er

y'(x) = 2/(2(x+k)).

Ud fra betingelsen y'(2)=5 fås

5 = 1/(2(2+k)) = 1/(2+k) <=> 1/(2+k)=10 <=> 2+k = 1/10 <=> k = 1/10-2 = -19/10.

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. november 2007 af sigmund (Slettet)

Rettelse til #13: det 1/(2+k), der står lige før den første <=>, skal ikke stå der.

Svar #15
22. november 2007 af Jelly (Slettet)

Ifølge er facit er svaret:

f(x)=0,5*ln(2x-3,8) , x > 1,9

Kan ikke se, hvordan k=-19/10 så kommer ind, ud over det der ellers står på højre side af facit

takker på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #16
22. november 2007 af sigmund (Slettet)

Tallet 3.8 er netop 2 gange 1.9. Løsningen hedder jo y(x) = 0.5*ln(2x+2k). Vi fandt, at k er -1.9. Således er løsningen y(x) = 0.5*ln(2x-3.8).

Svar #17
22. november 2007 af Jelly (Slettet)

Mange tak :D - jeg er med nu.

Skriv et svar til: Differentialligning...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.