Matematik
Eksponentialfunktioner
25. november 2007 af
Signesp (Slettet)
Hej. Er der nogen der kan hjælpe mig med at forklare mig hvordan man løser denne opgave?
Om en eksponentielt voksende funktion f(x)=ba^x oplyses, at grafen går gennem punkterne P(2,3) og Q(6,13). Bestem tallene a og b?
På forhånd tusind tak. :)
Om en eksponentielt voksende funktion f(x)=ba^x oplyses, at grafen går gennem punkterne P(2,3) og Q(6,13). Bestem tallene a og b?
På forhånd tusind tak. :)
Svar #1
25. november 2007 af topushi (Slettet)
du bruger formeler for a og b.
formelen for a er : a = x2-x1 rod af y2/y1
og formelen for b er y1/(a)^x1
(2,3) er dine x1 og y1
(6,13) er x2 og y2
og så sætter du bare tallene ind i formlen : ba^x
:)
formelen for a er : a = x2-x1 rod af y2/y1
og formelen for b er y1/(a)^x1
(2,3) er dine x1 og y1
(6,13) er x2 og y2
og så sætter du bare tallene ind i formlen : ba^x
:)
Svar #2
25. november 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Et alternativ til #1 er følgende, som måske er en smule mere intuitivt oplagt:
P(2,3) giver dig, at
f(2) = 3 =>
b*a^2 = 3
Tilsvarende giver Q(6,13) dig, at
f(6) = 13 =>
b*a^6 = 13
Divider nu første ligning med den anden:
(b*a^6)/(b*a^2) = 13/3 =>
a^4 = 13/3 =>
a = (13/3)^(1/4)
Så undsætter du værdi af a i en af de to ligninger (lad os bare sige den første) for at finde b:
3 = b*((13/3)^(1/4))^2 =>
3 = b*(13/3)^(1/2) =>
b = 3/(13/3)^(1/2) =>
b = 3*(3/13)^(1/2)
Altså er
f(x)
= 3*(3/13)^(1/2)*((13/3)^(1/4))^x
= 3*(3/13)^(1/2)*(13/3)^(x/4)
~ 1,441*1,443^x
Et alternativ til #1 er følgende, som måske er en smule mere intuitivt oplagt:
P(2,3) giver dig, at
f(2) = 3 =>
b*a^2 = 3
Tilsvarende giver Q(6,13) dig, at
f(6) = 13 =>
b*a^6 = 13
Divider nu første ligning med den anden:
(b*a^6)/(b*a^2) = 13/3 =>
a^4 = 13/3 =>
a = (13/3)^(1/4)
Så undsætter du værdi af a i en af de to ligninger (lad os bare sige den første) for at finde b:
3 = b*((13/3)^(1/4))^2 =>
3 = b*(13/3)^(1/2) =>
b = 3/(13/3)^(1/2) =>
b = 3*(3/13)^(1/2)
Altså er
f(x)
= 3*(3/13)^(1/2)*((13/3)^(1/4))^x
= 3*(3/13)^(1/2)*(13/3)^(x/4)
~ 1,441*1,443^x
Skriv et svar til: Eksponentialfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.