Matematik
To ubekendte
02. december 2007 af
Nedergaard999 (Slettet)
Jeg har en retvinklet trekant, som skal have omkredsen 30 og arealet 30. Bestem længden af siderne i denne retvinklede trekant?
Så for jeg dette:
1) a+b+c=30
og
2) 1/2*a*b=30
og
3) a^2+b^2=c^2
udtrykket for f.eks b isoleres i en af ligningerne, f.eks. nr 2.
b=30/(1/2*a)
denne værdi sættes så ind hvor b ellers er brugt, og så har du to ligninger med to ubekendte.
a+(30/(1/2*a))+c=30
og
a^2+(30/(1/2*a))^2=c^2
Men jeg kan ikke huske, hvordan jeg løser de to ligninger?
Så for jeg dette:
1) a+b+c=30
og
2) 1/2*a*b=30
og
3) a^2+b^2=c^2
udtrykket for f.eks b isoleres i en af ligningerne, f.eks. nr 2.
b=30/(1/2*a)
denne værdi sættes så ind hvor b ellers er brugt, og så har du to ligninger med to ubekendte.
a+(30/(1/2*a))+c=30
og
a^2+(30/(1/2*a))^2=c^2
Men jeg kan ikke huske, hvordan jeg løser de to ligninger?
Svar #1
02. december 2007 af kaspx (Slettet)
Find c udtrykt ved a i en af de to sidste ligninger. Så får du en ligning hvor kun a er ubekendt. Når du så har regnet a kan du indsætte den i udtrykket for b og til sidst gøre det samme med c.
Svar #2
02. december 2007 af Nedergaard999 (Slettet)
Hvis jeg tager den første af de to ligninger, så for jeg den til at hedde:
C=a+(30*1/2*a)
Er det rigtigt?
C=a+(30*1/2*a)
Er det rigtigt?
Svar #4
03. december 2007 af mathon
(1/2(ab) = 30; ab = 60; 2ab = 120; b = 60/a
a + b + c = 30
c = (30-(a+b))
((30-(a+b))^2 = a^2 + b^2, hvoraf
900 - 60(a+b) + (a+b)^2 = a^2 + b^2
900 - 60(a+b) + a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2
900 - 60a - 60b + a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2
900 - 60a - 60b + 120 = 0
60a + 60b = 1020
a + b = 17, hvoraf
c = 30 - (a + b) = 30 - 17 = 13
a + 60/a = 17, hvoraf
a^2 - 17a +60 = 0
med løsningerne 5 og 12
b = 60/a
med løsningerne
12 og 5
Bemærk: ab = 60 og a+b = 17 er begge symmetriske i a og b, hvilket betyder: er a 5, så er b 12 og omvendt.
konklusion:
kateterne er 5 og 12 og hypotenusen er 13
a + b + c = 30
c = (30-(a+b))
((30-(a+b))^2 = a^2 + b^2, hvoraf
900 - 60(a+b) + (a+b)^2 = a^2 + b^2
900 - 60(a+b) + a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2
900 - 60a - 60b + a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2
900 - 60a - 60b + 120 = 0
60a + 60b = 1020
a + b = 17, hvoraf
c = 30 - (a + b) = 30 - 17 = 13
a + 60/a = 17, hvoraf
a^2 - 17a +60 = 0
med løsningerne 5 og 12
b = 60/a
med løsningerne
12 og 5
Bemærk: ab = 60 og a+b = 17 er begge symmetriske i a og b, hvilket betyder: er a 5, så er b 12 og omvendt.
konklusion:
kateterne er 5 og 12 og hypotenusen er 13
Skriv et svar til: To ubekendte
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.