Matematik
HJÆLP!
07. juni 2004 af
Muffe (Slettet)
Er der nogen der er super god til differentialligninger der har lyst til at forklare mig hvad det går ud på? Forstår ikke rigtig hvor de vil hen med det!
Sætning:
Differentialligningen y'= b-a*y
har den fuldstændige løsning y= (b/a) + c*exp(-ax)
Bevis:
Vil bevise at en funktion f er en løsning til differentialligningen y'= b-a*y netop hvis funktionen g(x)= f(x)-(b/a) er løsning til y'= -a*y.
<=> (f(x)-(b/a))' = -a*(f(x)-(b/a)) for alle x
<=> f'(x)= b-a*f(x) for alle x
<=> f er en løsning til y'=b-a*y
Så langt så godt...
Så står der:
Da vi fra sætningen om at y'=a*y har den fuldstændige løsning y=c*exp(ax) at det første udsagn er ensbetydende med at
f(x)-(b/a) = c*exp(-ax) følger sætningen!
Forstår ikke hvad de mener!!?
Sætning:
Differentialligningen y'= b-a*y
har den fuldstændige løsning y= (b/a) + c*exp(-ax)
Bevis:
Vil bevise at en funktion f er en løsning til differentialligningen y'= b-a*y netop hvis funktionen g(x)= f(x)-(b/a) er løsning til y'= -a*y.
<=> (f(x)-(b/a))' = -a*(f(x)-(b/a)) for alle x
<=> f'(x)= b-a*f(x) for alle x
<=> f er en løsning til y'=b-a*y
Så langt så godt...
Så står der:
Da vi fra sætningen om at y'=a*y har den fuldstændige løsning y=c*exp(ax) at det første udsagn er ensbetydende med at
f(x)-(b/a) = c*exp(-ax) følger sætningen!
Forstår ikke hvad de mener!!?
Svar #2
07. juni 2004 af QaZZaQ
Det er to forskellige diff.ligninger.
Den ene du vil bevise, som er Y'= b-ay.
Og en anden diff.ligning som hedder Y'=ay.
Diff. ligning nr. to bruger du undervejs i beviset for den første.
Håber det giver mening, ellers må du skrive det.
Den ene du vil bevise, som er Y'= b-ay.
Og en anden diff.ligning som hedder Y'=ay.
Diff. ligning nr. to bruger du undervejs i beviset for den første.
Håber det giver mening, ellers må du skrive det.
Svar #3
07. juni 2004 af Muffe (Slettet)
f(x)-(b/a) = c*exp(-ax)
det er den sætning jeg ikk forstår!
det er den sætning jeg ikk forstår!
Svar #4
07. juni 2004 af QaZZaQ
Jeg forstår ikke helt din fremgangsmåde.
Du vil udføre et bevis for at den fuldstændige løsning til diff. ligningen y'= b-a*y er
y=(b/a)+c*exp(-ax).
Ikke sandt?
Og det her:
<=> (f(x)-(b/a))' = -a*(f(x)-(b/a)) for alle x
<=> f'(x)= b-a*f(x) for alle x
<=> f er en løsning til y'=b-a*y
Det er noget der står i din bog? For jeg må indrømme at jeg ikke forstår det.
Men, beviset for diff.ligningen kan jeg godt hjælpe dig med.
Jeg har skrevet det til dig her:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=43497
Hvis du har en anden måde du hellere vil bevise det på, så vil jeg godt prøve at hjælpe dig med det, men ud fra det du har skrevet kan jeg ikke hjælpe dig mere.
Du vil udføre et bevis for at den fuldstændige løsning til diff. ligningen y'= b-a*y er
y=(b/a)+c*exp(-ax).
Ikke sandt?
Og det her:
<=> (f(x)-(b/a))' = -a*(f(x)-(b/a)) for alle x
<=> f'(x)= b-a*f(x) for alle x
<=> f er en løsning til y'=b-a*y
Det er noget der står i din bog? For jeg må indrømme at jeg ikke forstår det.
Men, beviset for diff.ligningen kan jeg godt hjælpe dig med.
Jeg har skrevet det til dig her:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=43497
Hvis du har en anden måde du hellere vil bevise det på, så vil jeg godt prøve at hjælpe dig med det, men ud fra det du har skrevet kan jeg ikke hjælpe dig mere.
Skriv et svar til: HJÆLP!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.