Matematik
Induktionsbevis
11. december 2007 af
sukkertrold-xD (Slettet)
Hejsa, en der kan hjælpe med denne her lille sætning, med hvordan den forklares.
Sætning 8:
For alle naturlige tal n gælder det, at tallet 9^n -1 er deleligt med 8.
Hint til bevis:
Vis at sætningen er gyldig for n=1. Antag at sætningen gælder for n og vis at den gælder for n+1. husk at hvis 8 går op i et tal x, så findes der et tal p, hvor x=8*p.
På forhånd mange gange tak
Sætning 8:
For alle naturlige tal n gælder det, at tallet 9^n -1 er deleligt med 8.
Hint til bevis:
Vis at sætningen er gyldig for n=1. Antag at sætningen gælder for n og vis at den gælder for n+1. husk at hvis 8 går op i et tal x, så findes der et tal p, hvor x=8*p.
På forhånd mange gange tak
Svar #1
11. december 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Som sagt skal du bare bruge induktion. jeg tager kun selve induktionsskridtet for dig; resten er trivielt.
Antag, at sætningen er sand for n = p; altså at
9^p-1 = k*8 =>
9^p = k*8+1
for et helt tal k. Nu ser vi så på n = p+1 og bruger induktionsantagelsen:
9^(p+1)-1
= 9*9^p-1
= 9*(k*8+1)-1
= 72k+8
= (9k+1)*8
Da 9k+1 er et naturligt tal for alle naturlige k, er du færdig.
Som sagt skal du bare bruge induktion. jeg tager kun selve induktionsskridtet for dig; resten er trivielt.
Antag, at sætningen er sand for n = p; altså at
9^p-1 = k*8 =>
9^p = k*8+1
for et helt tal k. Nu ser vi så på n = p+1 og bruger induktionsantagelsen:
9^(p+1)-1
= 9*9^p-1
= 9*(k*8+1)-1
= 72k+8
= (9k+1)*8
Da 9k+1 er et naturligt tal for alle naturlige k, er du færdig.
Svar #2
11. december 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
#1:
Rettelse: I nederste linje skal ``naturlige'' rettes til ``hele'' (to gange).
Rettelse: I nederste linje skal ``naturlige'' rettes til ``hele'' (to gange).
Skriv et svar til: Induktionsbevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.