Matematik

Differential-regning

12. december 2007 af JonasTerp (Slettet)

Er virkelig kørt død i en opgave: Nogle der evt. kan hjælpe?

Opgaven lyder således:

En virksomhed fremstiller en vare. Omkostningerne ved fremstilling af x tons pr. uge af denne vare givet ved

o(x)=x^3-30x^2+500x+30

hvor er udtrykt i en møntenhed, som er underordnet i denne forbindelse.
Den producerede varemængde kan sælges til en fast pris på 308 pr. ton.

a) Bestem det antal tons, som virksomheden skal fremstille pr. uge, hvis fortjenesten
skal være maksimal.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2007 af HenningPR (Slettet)

Monotoniforhold :) Find lokalt ekstrema. Jeg kan varmt henvise til TI-Interactive.

Svar #2
12. december 2007 af JonasTerp (Slettet)

Ja, det er fint nok at du siger monotoniforhold. Men har prøvet og kan ikke få det til at lykkedes.

Vil du ikke selv lige prøve at se om du kan få det til at fungere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2007 af HenningPR (Slettet)

Du er sikker på, at den er kontinuert?

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2007 af Danielras (Slettet)

Så vidt jeg lige hurtigt kan se er det et spørgsmål om at udnytte at:

fortjeneste = indtægter - omkostninger

Vi har indtægter og omkostninger givet:

I(x) = 308x
O(x) = x^3-30x^2+500x+30

Så funktionen for fortjenesten kan skrives:

f(x) = 308x-(x^3-30x^2+500x+30)
f(x) = -192x-x^3+30x^2-30

Nu kan vi finde maximum ved at differentiere og sætte f'(x) = 0:

f'(x) = -192-3*x^2+60*x
-192-3*x^2+60*x = 0 -->

x1 = -382
x2 = 482

Det giver ingen mening at have en produktion på minus 382 tons, så løsningen må være 482 tons.

Sådan ville jeg lige umiddelbart løse den, men er ikke umuligt at jeg har glemt noget.

mvh
Daniel

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. december 2009 af Rikkezen92 (Slettet)

Kan man, udover at sige at det ikke giver nogen mening at have en produktion på -382 tons, forklare på en anden måde, hvorfor det er 482 tons?

Skriv et svar til: Differential-regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.