Matematik
Potensfunktion
30. december 2007 af
sivry (Slettet)
En matematisk model for sammenhængen mellem den daglige indtagelse af frugt og
grønt gennem længere tid og det årlige antal kræftdødsfald i Danmark er givet ved
f(x)=b×x^a ,
hvor f(x) angiver det årlige antal kræftdødsfald i Danmark, og x er det
gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt i gram.
Nedenstående tabel viser antal kræftdødsfald for forskellige indtag af frugt og grønt.
Indtag af frugt og grønt (gram): 225 & 625
Antal kræftdødsfald: 15000 & 9000
c) Hvor mange procent ville det gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt
være større, hvis det årlige antal kræftdødsfald i Danmark var 5 % mindre?
grønt gennem længere tid og det årlige antal kræftdødsfald i Danmark er givet ved
f(x)=b×x^a ,
hvor f(x) angiver det årlige antal kræftdødsfald i Danmark, og x er det
gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt i gram.
Nedenstående tabel viser antal kræftdødsfald for forskellige indtag af frugt og grønt.
Indtag af frugt og grønt (gram): 225 & 625
Antal kræftdødsfald: 15000 & 9000
c) Hvor mange procent ville det gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt
være større, hvis det årlige antal kræftdødsfald i Danmark var 5 % mindre?
Svar #1
30. december 2007 af peter lind
Sæt de 2 par givne værdier for x og f(x) ind i funktionen. Dette giver 2 ligninger med 2 ubekendte som du må løse.
Svar #3
30. december 2007 af mathon
y = f(x) = b×x^a
f(625) = b×625^a = 9000
f(225) = b×225^a = 15000
b*625^a/(b×225^a) = 9000/15000
625^a/225^a = 3/5
(625/225)^a = 0,6
(25/9)^a = 0,6
ln(25/9)*a = ln(0,6)
a = ln(0,6)/ln(25/9) = -0,5
hvoraf
f(x) = b×x^(-0,5) = b/x^0,5 = b/sqr(x)
b = y*sqr(x)
b = 9000 *sqr(625) = 9000*25 = 225000
f(x) = 225000/sqr(x) = 225000*(x)^(-0,5)
f(625) = b×625^a = 9000
f(225) = b×225^a = 15000
b*625^a/(b×225^a) = 9000/15000
625^a/225^a = 3/5
(625/225)^a = 0,6
(25/9)^a = 0,6
ln(25/9)*a = ln(0,6)
a = ln(0,6)/ln(25/9) = -0,5
hvoraf
f(x) = b×x^(-0,5) = b/x^0,5 = b/sqr(x)
b = y*sqr(x)
b = 9000 *sqr(625) = 9000*25 = 225000
f(x) = 225000/sqr(x) = 225000*(x)^(-0,5)
Skriv et svar til: Potensfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.