Matematik
Differentialregning - modellering med f'
En kasse med kvadratisk bund med sidelængden x, målt i cm, og højden h, målt i cm, er lavet af et materiale A til siderne og et materiale B til låg og bund. Prisen for materiale A er 2 kr. pr cm2, og prisen for materiale B er 3 kr. pr. cm2.
a) Opstil et regneudtryk for udgiften til materialeforbruget til kassen udtrykt ved x og h.
Denne må give 8*xh+6*x^2
b) Opstil et regneudtryk for h og kassens rumfang V(x) som funktion af x, når udgiften til materialeforbruget er 100kr.
Man må her skulle finde h udtrykt ved x og derefter anvende ligningen fra opgave a) og huske at det hele skal give 100kr?
c) Bestem den værdi af x, der giver kassen det størst mulige rumfang, når udgiften til materialeforbruget er 100kr.
Håber der er nogen den kan hjælpe :)
Svar #1
02. januar 2008 af DeutscherDäne (Slettet)
Svar #2
02. januar 2008 af Danielras (Slettet)
Vi har:
8*x*h + 6*x^2 = 100
h = (100-6x^2)/8x
Dette indsættes i udtrykket for volumen:
V(x) = x^2 * h
V(x) = x^2 * ((100-6x^2)/8x)
V(x) = 12,5x - 0,75x^3
Opgave c
Vi starter med at finde V'(x):
V'(x) = 12,5 - 2,25x^2
Når grafen har et maksimum (eller minimum) er V'(x)= 0:
12,5 - 2,25x^2 = 0
Løses denne 2.gradsligning fås:
x1 = -2,357
x2 = 2,357
x1 kan naturligvis forkastes da vi ikke kan have et negativt rumfang.
Nu er x sådan set fundet. Husk dog at kontrollere at det er et maksimum vi har fundet.
Svar #3
02. januar 2008 af Danielras (Slettet)
Den eksakte værdi for x er i øvrigt:
(5/3) * sqrt(2)
Svar #4
02. januar 2008 af Optimus Prime (Slettet)
Skriv et svar til: Differentialregning - modellering med f'
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.